已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 08:28:37

已知关于x的方程x²+2mx+m+2=0．
（1）m为何值时，方程有实根？
（2）m为何值时，方程有一正一负两实根？
（3）m为何值时，方程有两正实根？
（4）m为何值时，方程有一实根大于1，一实根小于1？

（1）因为△=4m²-4（m+2）≥0，解得：m≤-1或m≥2．
（2）设方程x²+2mx+m+2=0有两根x₁，x₂，
由一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式可得：
△=4m²-4（m+2）＞0，x₁•x₂=m+2＜0
解得：m＜-2．
（3）设方程x²+2mx+m+2=0有两根x₁，x₂，
由一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式可得：
△=4m²-4（m+2）＞0，x_1•x₂＞0，x₁+x₂=-2m＞0
解得：m＞2．
（4）设方程x²+2mx+m+2=0有两根x₁，x₂，不防设x₁＜x₂，则x₁1，
∴（x₁-1）•（x₂-1）＜0，
即x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=m+2+2m+1＜0，
解得：m＜-1．

已知关于x的方程（m+2）x2-5mx+m-3=0．已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0．已知关于x的方程(m+1)x2-2mx+m=0有实数根已知关于x的方程x2+mx+m-2=0 已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且（x1-x2）2=16．如果关于x的另一方程x2-2m 已知关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是______．已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．已知关于x的方程（m-1）x2+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两实数根求x1^2+x2^2的最小值