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设P是三角形所在平面外一点,G1,G2,G3分别是三角形PAB.三角形PBC.和三角形PCA的重心.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 14:16:57
设P是三角形所在平面外一点,G1,G2,G3分别是三角形PAB.三角形PBC.和三角形PCA的重心.
求证:平面G1,G2,G3平行于平面ABC?(如果可以的话可以写下证明过程哦)
延长PG1交AB于P1,延长PG2交BC于P2,延长PG3交CA于P3.
由重心性质,PG1/PP1=2=PG2/PP2.且P,P1,P2,G1,G2共面
由相似可得G1G2//P1P2.
同理,G1G3//P1P3,G3G2//P3P2.
所以平面G1G2G3平行于平面ABC