作业帮已知：函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数,在(0,2)是减函数,且方程f(x)=0有三个根,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 09:28:30
已知：函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数,在(0,2)是减函数,且方程f(x)=0有三个根,从小到大依次为m,2,n.求|m-n|的取值范围.
函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数,在(0,2)是减函数,
可知x=0是f'(x)=0的根
f'(x)=3x^2+2bx+c=0
c=0
故：f(x)=x^3+bx^2+d
又2是f(x)=0的根,得：4b+d=-8
由于f(x)=0有三个根
设f(x)=(x-m)(x-2)(x-n)
=x^3-(2+m+n)x^2+(1m+2n+mn)x-2mn
则b=-2-m-n,d=-2mn
|m-n|^2=(m+n)^2-4mn=(b+2)^2+2d
=(b+2)^2-2(4b-8)
=(b-2)^2-16
因f'(x)=3x^2+2bx=0的两个根是x1=0,x2=-2b/3
在（0,2） 上减,故-2b/3≥2,b≤-3
故 |m-n|^2≥9
|m-n|≥3
可知x=0是f'(x)=0的根
f'(x)=3x^2+2bx+c=0
c=0
故：f(x)=x^3+bx^2+d
又2是f(x)=0的根,得：4b+d=-8
由于f(x)=0有三个根
设f(x)=(x-m)(x-2)(x-n)
=x^3-(2+m+n)x^2+(1m+2n+mn)x-2mn
则b=-2-m-n,d=-2mn
|m-n|^2=(m+n)^2-4mn=(b+2)^2+2d
=(b+2)^2-2(4b-8)
=(b-2)^2-16
因f'(x)=3x^2+2bx=0的两个根是x1=0,x2=-2b/3
在（0,2） 上减,故-2b/3≥2,b≤-3
故 |m-n|^2≥9
|m-n|≥3
已知：函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数,在(0,2)是减函数,且方程f(x)=0有三个根,
已知：函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数……
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2 f(x)在(-∞,x1]单增 [x1,x2]
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0
已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（负无穷到0的开区间）上是增函数,在（0到2的闭区间上）是减函数,且方程f(x
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值
f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-x,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0的一个根为x
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,且函数g(x)=x^2+cx+3在区间(-∞,3)为减函数,在（3,+
已知函数f(x)=x^3+bx+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(x))处的切线方程为6x-y+7=0
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.如图,求证b