利用数列求和来求通项设数列｛an｝的前n项和为sn.且a1＝1,S（n＋1）＝4an＋2（1）设bn＝a（n＋1）—2a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 18:04:05

利用数列求和来求通项
设数列｛an｝的前n项和为sn.且a1＝1,S（n＋1）＝4an＋2
（1）设bn＝a（n＋1）—2an,求证：数列｛bn｝是等比数列；
（2）cn＝an／2n次方,求证｛cn｝是等比数列
（3）求Sn

(1)
(1)
∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
比数列{bn}的公比是2
(2)
Cn应该是等差数列
Cn=an / 2^n,
C(n+1)=a(n+1) / 2^(n+1.)
故C(n+1)-Cn=a(n+1) / 2^(n+1)-an / 2^n
=[a(n+1)-2an] / 2^(n+1)=bn / 2^(n+1)=3*2^(n-1) / 2^(n+1)=3/4=常量,
∴{Cn}是等差数列.
S2=4a1+2=6
a1=1,a2=5
S(n+1)=4an +2
Sn =4a(n-1)+2
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
(a(n+1)-2an)/(an-2a(n-1))=2
a(n+1)-2an 是以3为首项,公比为2的等比数列
a(n+1)-2an =3*2^(n-1) ……（1）
an -2a(n-1)=3*2^(n-2) ……（2）
a(n-1)-2a(n-2)=3*2^(n-3) ……（3）
a(n-2)-2a(n-3)=3*2^(n-4) ……（4）
……
……
a2 -2a1 =3*2^0 ……（n）
2^0* (1)式+2^1* (2)式+2^2* (3)式+2^3* (4)式+……
+ 2^(n-1) (n)式 ,得
a(n+1)-2a1*2^(n-1)=2^(n-1)*3n
a(n+1)=2^(n-1)*(3n+2)
因此an=2^(n-2)*(3n-1)
因S（n+1）=4an+2
a(n+1)+Sn=4an+2
前n项和Sn=4an+2-a(n+1)=2^(n-2)*(3n-1)*4+2-2^(n-1)*(3n+2)
=2^(n-1)*(6n-2)-2^(n-1)*(3n+2)+2
=2^(n-1)*(3n-4)+2

利用数列求和来求通项设数列｛an｝的前n项和为sn.且a1＝1,S（n＋1）＝4an＋2（1）设bn＝a（n＋1）—2a 设数列{an}的前项和为Sn．已知a1＝-1,a(n+1)＝Sn＋3n-1,n∈N*．（1）求数列{bn}的通项公式? 已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,S（n+1）=4an+2,（1）设bn=a(n+1)--2n,求证bn是等比数列, 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn 设数列{an}前n项和为sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2 1.设bn=a（n+1）-2an,证明{bn}是等已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn= 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,(1)设bn=a(n+1)-2an,求证：｛bn 已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ 高中文科数学数列设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an,证明已知数列{an}的前项和为Sn,a1＝1/4,且2Sn＝2S(n－1)＋2a(n－1)＋1,(n≧2)数列{bn}满足b 设数列{an}的前N项和为Sn,已知a1=1,S（n+1)=4an+2 1设bn=a下标(n+1)-2an 2求数列an 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设