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把函数y=cos(x+4π3)的图象向左平移φ个单位,所得的函数为偶函数,则φ的最小值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:25:00
把函数y=cos(x+
3
向左平移φ个单位后的解析式为y=cos(x+

3+φ),
因为函数为偶函数,
则:cos(-x+

3+φ)=cos(x+

3+φ),
cosxcos(

3+φ)+sinxsin(

3+φ)
=cosxcos(

3+φ)-sinxsin(

3+φ).
∴sinxsin(

3+φ)=0,x∈R.


3+φ=kπ.∴φ=kπ-

3>0.
∴k>
4
3.∴k=2.∴φ=

3.
答案:B