作业帮大学课本对概率定义是不是错了?我证伪了.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：语文作业 时间：2024/11/09 09:36:29
大学课本对概率定义是不是错了?我证伪了.
大学课本对概率定义是不是错了?我刚学概率,看到定义就不懂了.
我是浙大三版的《概率论与数理统计》,上面这么定义的：
设E是随机试验,S是它的样本空间.对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率.这里P(·)是一个集合函数,P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A,有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S,有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,（i,j=1,2……）,则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
证伪：现在投硬币.按照这一定义,我设置一个P(·),使它对正和反分别赋予0.1和0.9两个实数.则这个(·)同样满足非负性（0.9>0.1>=0）,规范性(P(S)=0.1+0.9=1),可列可加性(P(正∪反)=0.1+0.9).可是谁都知道0.1和0.9并不是正和反的概率.这就证伪了.我知道其实是我没理解的概率更大,那就请各位把我对上述定义理解缺失的地方补上（或者同意我是对的）.
经调研，书上那公理化定义就是源自柯尔莫哥洛夫公理化系统，只是做了简化，本质不变，原定义也同样没有限定“如何赋值”,是原本从柯尔莫哥洛夫开始就有缺陷。
柯尔莫哥洛夫公理系统的外部矛盾性及合理的概率论公理系统,,,,,,文章出处:《上海工业大学学报》-1994年15卷2期 -110-117页
凯恩斯，他认为概率是对一个命题用其他方面的知识作出判断后获得的一种合理的信任程度。他的说法和看法，引出了后来的“主观学派”。在我们现在的教材上也提到了主观概率这个说法，大概就是从这里引进的吧。给定一个随机试验。满足下列三条公理，那么称P（A）为事件A的概率。非负性规范性可列可加性.美国教材在一开始就说：“概率这一术语没有一个能被所有统计学家都接受的科学的解释…..某些人提出的解释就被另一些人所批评概率的真实含义自然是一个非常有争议的对象…..”在这本教材回避了自己的看法，没有对概率下一个定义。在各国的教材中，对概率的解释是不同的
大学课本对概率定义是不是错了?我刚学概率,看到定义就不懂了.
我是浙大三版的《概率论与数理统计》,上面这么定义的：
设E是随机试验,S是它的样本空间.对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率.这里P(·)是一个集合函数,P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A,有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S,有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,（i,j=1,2……）,则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
证伪：现在投硬币.按照这一定义,我设置一个P(·),使它对正和反分别赋予0.1和0.9两个实数.则这个(·)同样满足非负性（0.9>0.1>=0）,规范性(P(S)=0.1+0.9=1),可列可加性(P(正∪反)=0.1+0.9).可是谁都知道0.1和0.9并不是正和反的概率.这就证伪了.我知道其实是我没理解的概率更大,那就请各位把我对上述定义理解缺失的地方补上（或者同意我是对的）.
经调研，书上那公理化定义就是源自柯尔莫哥洛夫公理化系统，只是做了简化，本质不变，原定义也同样没有限定“如何赋值”,是原本从柯尔莫哥洛夫开始就有缺陷。
柯尔莫哥洛夫公理系统的外部矛盾性及合理的概率论公理系统,,,,,,文章出处:《上海工业大学学报》-1994年15卷2期 -110-117页
凯恩斯，他认为概率是对一个命题用其他方面的知识作出判断后获得的一种合理的信任程度。他的说法和看法，引出了后来的“主观学派”。在我们现在的教材上也提到了主观概率这个说法，大概就是从这里引进的吧。给定一个随机试验。满足下列三条公理，那么称P（A）为事件A的概率。非负性规范性可列可加性.美国教材在一开始就说：“概率这一术语没有一个能被所有统计学家都接受的科学的解释…..某些人提出的解释就被另一些人所批评概率的真实含义自然是一个非常有争议的对象…..”在这本教材回避了自己的看法，没有对概率下一个定义。在各国的教材中，对概率的解释是不同的
我的理解是这样的：满足这些条件的P(·),可以描述为某个概率,并不一定是特定事件的概率；概率,必然满足这些条件.
对于特定事件,P(A)的确定是由统计及基于定义的计算得出,不能人工赋值.
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先抄一遍：
也可能这本来就不是概率的公理化定义,而是被课本和谐过的假定义,真定义似乎还涉及测度空间等其它数学分支的理论.毕竟这不是给数学专业的定义,严密了他怕看不懂,看来不仅中学,大学的定义也有和谐的.
学数学是要严谨的话,就得像数学专业那样先学《数学分析》和《高等代数》为基础,然后再学《高等数学》《概率》等.而非数学专业的缺少那样的基础,因此普通专业的《高等数学》《概率》做书时就只能给出不严谨的定义了,因为严谨了学生也看不懂.
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又去找了些资料,一并贴上.
如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,是概率理论发展的困难所在,对这一问题的探索一直持续了3个世纪.20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础.在这种背景下,苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义,以测度论和积分论为基础建立了一套严密的概率论公理体系,在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页.他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支,对概率论的迅速发展起了积极的作用.
由此可见楼主的观点是有道理的.《概率论与数理统计》本来就是入门级的教材,没有办法搞一套学生难以理解的严密定义.
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《概率论自然公理系统:随机世界的数学模型》作者：熊大国 清华大学出版社
这本书能看看最好不过,我在网上找不到电子版本.
不过发现下面这个blog上也有不少相关的内容,看了后收益良多.
对于特定事件,P(A)的确定是由统计及基于定义的计算得出,不能人工赋值.
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先抄一遍：
也可能这本来就不是概率的公理化定义,而是被课本和谐过的假定义,真定义似乎还涉及测度空间等其它数学分支的理论.毕竟这不是给数学专业的定义,严密了他怕看不懂,看来不仅中学,大学的定义也有和谐的.
学数学是要严谨的话,就得像数学专业那样先学《数学分析》和《高等代数》为基础,然后再学《高等数学》《概率》等.而非数学专业的缺少那样的基础,因此普通专业的《高等数学》《概率》做书时就只能给出不严谨的定义了,因为严谨了学生也看不懂.
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又去找了些资料,一并贴上.
如何定义概率,如何把概率论建立在严格的逻辑基础上,是概率理论发展的困难所在,对这一问题的探索一直持续了3个世纪.20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论,为概率公理体系的建立奠定了基础.在这种背景下,苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义,以测度论和积分论为基础建立了一套严密的概率论公理体系,在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页.他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支,对概率论的迅速发展起了积极的作用.
由此可见楼主的观点是有道理的.《概率论与数理统计》本来就是入门级的教材,没有办法搞一套学生难以理解的严密定义.
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《概率论自然公理系统:随机世界的数学模型》作者：熊大国 清华大学出版社
这本书能看看最好不过,我在网上找不到电子版本.
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