y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 04:57:58

1）根据导数的定义
函数 y＝│x│是连续函数,但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0),则在 x＝0 处,
其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,
其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝(0+△x-0)/△x＝ △x/△x＝1,
在 x＝0 处左右导数并不相等,所以 y＝│x│在 x＝0 处不可导.
而对于函数 y＝ x^(1/3),导函数为 y'＝[x^(-2/3)]/3,在 x＝0 处 y'→∞,
即在 x＝0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义.
（2)图像法
作图可知 y＝│x│的图像为折线,在 x＝0 处左右导数分别是 -1、1,所以原函数
在 x＝0 处不可导；
y＝ x^(1/3) 的图像在 x＝0 处左、右部分均和 y 轴相切,而 y 轴“斜率”为 ∞
即原函数在 x＝0 处的“导数”为 ∞,于是原函数在 x＝0 处不可导.
再问：很详细，十分感谢

y=x绝对值+1在x=0处为什么是连续但不可导的, 证明Y=SINX的绝对值在X=0处连续但不可导数学高手``为什么y=x的绝对值在x=0点不可导 1.y=sinx的绝对值在x=0处连续,为什么? 试证函数Y=3√X2在点X=0处连续但不可导即X的平方的根号的立方证明函数f（x）=|sinx|在x=0处连续但不可导 f(x)=2x+1,x=0 在X=0处是（）A没有极限B有极限但不连续C连续但不可导D可导如何证明这道高数题证明此函数在x=0处连续但不可导. 函数的不可导点y=|x|为什么在x=0不可导呢函数y=x的2/3次方在x=0处为什么不可导? 设函数y=f（x）在x=0处可导,则函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导的充分条件是____ f(x)=x/|x|,x≠0,0,x=0,在x=0处,A极限不存在 B极限存在但不连续 C连续但不可导 D可导