给定向量组(空间第三张图片）试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合；若是,则求出组合系数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:32:06

解: (α1,α2,α3,α4) =
-2 1 3 0
1 -3 0 -1
0 2 2 4
3 4 -1 9
r4+r1-r2, r1+2r2, r3*(1/2)
0 -5 3 -2
1 -3 0 -1
0 1 1 2
0 8 2 10
r1+5r3, r2+3r3,r4-8r3
0 0 8 8
1 0 3 5
0 1 1 2
0 0 -6 -6
r4*(-1/6), r1-8r4,r2-3r4,r3-r4
0 0 0 0
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 1

α4是α1,α2,α3的线性组合
且有 α4=2α1+α2+α3.

给定向量组(空间第三张图片）试判断α4是否为α1,α2,α3的线性组合；若是,则求出组合系数. 设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合已知β是向量组α1,α2,...αm的线性组合,且α1,α2,.,αm线性无关,证明组合系数是唯一的判断：若向量β与向量α1,α2都正交,则β与α1,α2的任一线性组合也正交. 试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量的线性组合,那么该线性空间是n维的一道线性代数的题目题目是判断正误若α1,α2,……αs线性相关,则其中每一个向量都是其余向量的线性组合.我知道答案是错误 1设α1,α2,αn,β是向量空间中的向量,β是α1,α2,αn的线性组合,证明:如果β与每个αi(i 线性代数里向量组的线性组合设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α 线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足（αi,β）=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α 对一组向量进行线性组合系数可以全为零吗?为什么如何判断一个向量是一组向量的线性组合?一个向量是一组向量的线性组合的定义是什么