一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:02:32
一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
方法一 :
∵2x+3y+4z=22 ≥ 3 ³√﹙2x×3y×4z﹚=3 ³√﹙24xyz﹚
∴3 ³√﹙24xyz﹚≤22
∴xyz≤ 1331/81
同理:
2/x+3/y+9/z ≥2/x+3/y+9/z ≥3 ³√﹙2/x﹚﹙3/y﹚﹙9/z﹚ =3 ³√﹙54/xyz﹚
∵xyz ≤ 1331/81
∴3 ³√﹙54/xyz﹚ ≥3 ³√[54/(1331/81)]
点评:三次基本不等式的运用不是解本题的关键,因为等号不能同时成立
解法二:
运用柯西不等式法
∵(2x+3y+4z)(2/x+3/y+9/z) ≥(√4+√+√36)²
∴22(2/x+3/y+9/z)≥(2+3+6)²
∴(2/x+3/y+9/z)≥121/22=11/2
点评:这个才是王道!
∵2x+3y+4z=22 ≥ 3 ³√﹙2x×3y×4z﹚=3 ³√﹙24xyz﹚
∴3 ³√﹙24xyz﹚≤22
∴xyz≤ 1331/81
同理:
2/x+3/y+9/z ≥2/x+3/y+9/z ≥3 ³√﹙2/x﹚﹙3/y﹚﹙9/z﹚ =3 ³√﹙54/xyz﹚
∵xyz ≤ 1331/81
∴3 ³√﹙54/xyz﹚ ≥3 ³√[54/(1331/81)]
点评:三次基本不等式的运用不是解本题的关键,因为等号不能同时成立
解法二:
运用柯西不等式法
∵(2x+3y+4z)(2/x+3/y+9/z) ≥(√4+√+√36)²
∴22(2/x+3/y+9/z)≥(2+3+6)²
∴(2/x+3/y+9/z)≥121/22=11/2
点评:这个才是王道!
一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知实数x、y、z满足:2x+3y+z=1,则x²+y²+z²的最小值为
(1)若x+y=5,求3^x+3^y的最小值?(2)若x、y、z为正实数,满足x+2y+3z=0,则y^2/xz最小值为
高中数学竞赛不等式题已知非负实数x、y、z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则(x+y+z)min
数学竞赛题,实数x y z满足x+3y+2z=1,求3x方-y方+2z方的最小值
已知x,y,z为实数,满足x 2y 3z=1,问三数平方和的最小值
已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值
正实数x,y,z,满足xy+yz=10,则x^2+5y^2+4z^2的最小值为
已知x,y,z均为非负实数,且满足x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大值?最小值?要详细
已知x,y,z为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=50.求u=5x+4y+2z的最大值和最小值.