在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A（-15,0）,B（10,0）,与y轴交于点D.且第二象限内的抛物线上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 16:53:59

在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A（-15,0）,B（10,0）,与y轴交于点D.且第二象限内的抛物线上
点C的横坐标为-6,且AC=15,在y轴上取点P,连结AP,将△AOP绕点A逆时针旋转,使边AO与AC重合,得到△ACQ.
1,求当点P运动到点D时,求此时点Q的坐标.
2,是否存在点P,是△OPQ的面积等于5,若存在,请求出符合条件的点P的坐标

已知抛物线过AB两点,又因为AC=15,且C点横坐标为-6,所以可求得C点坐标为：（-6,12）.由此求得抛物线方程：y=-140x²-28x+14280.由此把x=0带入求得D点坐标（0,14280）.
1：求当点P运动到点D时,求此时点Q的坐标,可设Q点坐标为（a,b）,则因为QC=DO=14280,QA=DA=√14280²+15²,可列出方程：（a+6）²+（b-12）²=QC²=DO²=14280²、（a+15）²+（b-0）²=QA²=DA²=14280²+15²,解得a=（-300±√326269430000）/50=11417.99858或-11429.99982,因为Q在第二象限,所以a取-11429.99982,所以Q点坐标为（-11429.99982,8579.999869）
2：假设存在,设点P坐标为（0,b）,则s△opq=1/2*op*h,其中h为Q到y轴的距离,列出方程可得900c²+（30*24²+36b²-180*36）c+（-b²+180）²=0求得Q点坐标为c=（36b²-√414720b²-2304b⁴-3600）/1800,所以s△opq=1/*2*b*|c|=5,解得414720b⁴-2304b的六次方-3600b²=324000000+1296000b³+1296b的六次方,我现在暂时解不出.等解出了在告诉你,应该有解.
不懂再问我我会说的详细点,