设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:34:02

设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明分析法和综合法.

证明：
分析法
要证x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3
只需证(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2
即证3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y^3
即3(x^2+y^2)＞2xy
∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)＞(x^2+y^2)＞2xy成立
综合法：倒过来书写
∵x>0,y>0,
∴3(x^2+y^2)＞(x^2+y^2)＞2xy
则3x^2y^2(x^2+y^2)＞2x^3y^3
∴(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2
∴x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3

设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两 x³y³-x²y²-xy+1 1、证明x³+y³≥x²y+y²x 已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³ 试说明代数式 x³y³ - 1/2x²y + y² - 2x³y&su 求导数y=(x-2)³(3x+1)² y=x²/(2x+1)³ （1）（2x+1）²+|y-3|=0 则2x³-y³=? (x+y)²-（x³+y³)÷（x+y) 已知x,y满足x²+y²-4x-6y+13=0,求（－y/x³）³÷（-1/xy 已知x+y+z=3,x²+y²+z²=19,x³+y³+z³ 3x³-【x³+(6x²-7x)-2(x³-3xy-4y)】,其中x=-1,y= 化简再求值 4x³（-y³）²-3x×（-x）²（-y²）³