设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 23:49:56
设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA
设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A+B=En,r(A)+r(B)=n,则A*A=A,B*B=B,AB=0=BA
设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A+B=En,r(A)+r(B)=n,则A*A=A,B*B=B,AB=0=BA
因为A+B=En,所以(A+B)*(A-B)=A^2-B^2=A-B,移项得A^2-A=B^2-B,把B=E-A代入到前式右端,A^2-A=(E-A)^2-(E-A),则A*(A-E)=(E-A)*(-A),则AB=BA,有一个公式你要知道那就是r(AB)=r(A)+r(B)-B的列数,这个证明比较复杂,但是你可以在一般的书上找到这个公式,同济大学出版社的线代教材上有,因为r(A)+r(B)=n,那么r(AB)=0,所以AB=BA=0,A*(E-A)=0,所以A*A=A,同理B*B=B.
设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=B
设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆
设A ,B为n阶矩阵,如何证明若A*B=k*En(k不等于0),则B*A=k*En
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA
设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0
设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的逆阵
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆
设A,B是n阶正交矩阵,且|A|/|B|=-1,证明|A+B|=0
A是n阶方阵,B是n*s矩阵,且秩R(B)=n证明(1)AB=0,则A=0(2)AB=B,则A=E
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?