实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:49:49

实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个根,一个根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内
求 (a-1)²+（b-2）² 的值域答案设为d²,则 BD²＜d²≤AD² 即 8＜d²≤17 为什么是BD²＜d²≤AD²,请详细解释,最好能画图谢谢

答：
x²+ax+2b=0两个根分别在（0,1）和（1,2）上
相当于抛物线f(x)=x²+ax+2b的两个零点在（0,1）和（1,2）之间.
抛物线开口向上.
显然：f(1)<0,f(0)>=0,f(2)>=0
所以：
f(1)=1+a+2b<0
f(0)=2b>=0
f(2)=4+2a+2b>=0
所以：
a+2b+1<0
b>=0
a+b+2>=0
以a为x轴、b为y轴建立直角坐标系
上述三个不等式相当于直线a+2b+1=0、b=0和a+b+2=0
三条直线所围成的三角形区域,如下图,不包括边线.
(a-1)²+(b-2)²相当于点（a,b）到点（1,2）之间的距离平方.
最远为AD²=17,最近为BD²=8

再问：我明白，但有一个不明，就是对于圆模型目标函数，如果要求最大值，或最小值时要用到点到直线的距离公式，为什么求范围的时候不用呢
再答：因为这道题目不是点到直线的距离，而是点到区域内所有点的距离
再问：也就是说对于圆模型目标函数如果要求最大值，或最小值时要用到点到直线的距离公式，求范围时候只需要代入最远和最近的坐标
再答：可以这么说，应该区分具体的情况。点到线、点到区域、区域到点、区域到线。。。。需要具体情况具体分析