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如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交边BC于点E,求证:AF=DF+BE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 08:52:21
如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交边BC于点E,求证:AF=DF+BE.
图如下:
证明:延长CB,在延长线上找一点G使BG=DF
易证△ADF≌△ABG
即AF=AG,∠DAF=∠BAG
又因∠BAE=∠EAF
所以∠GAE=∠EAD=∠BEA
即AF=AG=GE=BG+BE=DF+BE.