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已知直线L:2x-y+1=0和点O(0,0)M(0,3),试在L上找一点P,求{绝对值po-绝对值pm最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:44:49
已知直线L:2x-y+1=0和点O(0,0)M(0,3),试在L上找一点P,求{绝对值po-绝对值pm最大值

先找O在直线L:y=2x+1的对称点O'

作过原点垂直于L的垂线y=-1/2x
交点是(-2/5,1/5)
∴O'(-4/5,2/5)
∴PO'=PO
|PO|-|PM|
=|PO'|-|PM|
∵||PO'|-|PM||<=|O'M|(利用三角形2边之差<第三边)
∴||PO'|-|PM||<=√185/5
||PO|-|PM||最大值=√185/5
此时P是O'M的连线与L的交点