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设函数【f(x)=e^(x-m)-x】其中m∈R,当m>1时判断函数f(x)在区间(0,m)内是否有零点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:55:02
设函数【f(x)=e^(x-m)-x】其中m∈R,当m>1时判断函数f(x)在区间(0,m)内是否有零点.
对x求导,得
f'(x)=[e^(x-m)] -1
当m>1时,
f'(0)=e^(-m) -1<0
f'(m)=[e^0] -1=0
也就是在区间(0,m)内f'(x)恒小于0,即f(x)在此区间递减
f(0)=[e^(-m)] -0>0
f(m)=[e^0] -m=1-m<0
∴在(0,m)上必存在一点n使得,f(n)=0
即在此区间上存在零点
完毕