作业帮已知f（x）=cosωx•sinωx+3cos2ωx-32（0＜ω≤1），且满足f（x+π）=f（x）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/13 20:49:26
已知f（x）=cosωx•sinωx+
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（Ⅰ）f（x）=cosωx•sinωx+
3cos2ωx-
3
2=
1
2sin2ωx+
3
2cos2ωx=sin（2ωx+
π
3），
∵f（x+π）=f（x），∴T=π，
∴
2π
2ω=π，
∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x+
π
3）；
（Ⅱ）当x∈[-
π
12，
5π
12]时，2x+
π
3∈[
π
6，
7π
6]，∴sin（2ωx+
π
3）∈[-
1
2，1]，
∴f（x）∈[-
1
2，1]；
（Ⅲ）∵关于x的方程3[f（x）]2+m•f（x）-1=0在x∈[-
π
12，
5π
12]时有三个不相等实根，
∴f（x）=1满足方程，
∴m=-2．
3cos2ωx-
3
2=
1
2sin2ωx+
3
2cos2ωx=sin（2ωx+
π
3），
∵f（x+π）=f（x），∴T=π，
∴
2π
2ω=π，
∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x+
π
3）；
（Ⅱ）当x∈[-
π
12，
5π
12]时，2x+
π
3∈[
π
6，
7π
6]，∴sin（2ωx+
π
3）∈[-
1
2，1]，
∴f（x）∈[-
1
2，1]；
（Ⅲ）∵关于x的方程3[f（x）]2+m•f（x）-1=0在x∈[-
π
12，
5π
12]时有三个不相等实根，
∴f（x）=1满足方程，
∴m=-2．
已知f（x）=cosωx•sinωx+3cos2ωx-32（0＜ω≤1），且满足f（x+π）=f（x）
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不
（2012•威海二模）已知函数f(x)＝sinωx•cosωx+3cos2ωx−32（ω＞0），直线x=x1，x=x2是
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
（2012•东莞一模）已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3（其中ω＞0），直线x=x1、x=
（2014•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0）的最小正周期为π2．
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对
已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a•b（x∈R）的图象关
（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．