已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1)(n=1,2,3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 22:11:49
已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1)(n=1,2,3…)
1.求数列{an}的通项an 2 .求数列{bn}的通项bn 3.若cn=an`bn/n,求数列{cn}的前n项和Tn
1.求数列{an}的通项an 2 .求数列{bn}的通项bn 3.若cn=an`bn/n,求数列{cn}的前n项和Tn
1.
n=1时,a1=S1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-2^(n-1)=2^(n-1)
n=1时,a1=2^0=1,不满足通项公式
数列{an}的通项公式为
an=2 n=1
2^(n-1) n≥2
2.
b(n+1)=bn+(2n-1)
b(n+1)-bn=2n-1
bn-b(n-1)=2(n-1)-1
b(n-1)-b(n-2)=2(n-2)-1
…………
b2-b1=2×1-1
累加
bn-b1=2×[1+2+...+(n-1)]-(n-1)=2n(n-1)/2 -(n-1)=n²-2n+1
bn=b1+n²-2n+1=-1+n²-2n+1=n²-2n
数列{bn}的通项公式为bn=n²-2n
3.
n=1时,
c1=a1·b1/1=2·(-1)/1=-2
T1=c1=-2
n≥2时,
cn=an·bn/n=2^(n-1)·(n²-2n)/n=2^(n-1)·n(n-2)/n=(n-2)·2^(n-1)
Tn=T1+c2+c3+...+cn=-2+(2-2)·2+(3-2)·2²+(4-2)·2³+...+(n-2)·2^(n-1)
=-2+0·2+1·2²+2·2³+...+(n-2)·2^(n-1)
2Tn=-4+0·2²+1·2³+...+(n-3)·2^(n-1)+(n-2)·2ⁿ
Tn-2Tn=-Tn=2+2²+2³+...+2^(n-1) -(n-2)·2ⁿ
=2·[2^(n-1) -1]/(2-1) -(n-2)·2ⁿ
=(3-n)·2ⁿ
Tn=(n-3)·2ⁿ
n=1时,a1=S1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-2^(n-1)=2^(n-1)
n=1时,a1=2^0=1,不满足通项公式
数列{an}的通项公式为
an=2 n=1
2^(n-1) n≥2
2.
b(n+1)=bn+(2n-1)
b(n+1)-bn=2n-1
bn-b(n-1)=2(n-1)-1
b(n-1)-b(n-2)=2(n-2)-1
…………
b2-b1=2×1-1
累加
bn-b1=2×[1+2+...+(n-1)]-(n-1)=2n(n-1)/2 -(n-1)=n²-2n+1
bn=b1+n²-2n+1=-1+n²-2n+1=n²-2n
数列{bn}的通项公式为bn=n²-2n
3.
n=1时,
c1=a1·b1/1=2·(-1)/1=-2
T1=c1=-2
n≥2时,
cn=an·bn/n=2^(n-1)·(n²-2n)/n=2^(n-1)·n(n-2)/n=(n-2)·2^(n-1)
Tn=T1+c2+c3+...+cn=-2+(2-2)·2+(3-2)·2²+(4-2)·2³+...+(n-2)·2^(n-1)
=-2+0·2+1·2²+2·2³+...+(n-2)·2^(n-1)
2Tn=-4+0·2²+1·2³+...+(n-3)·2^(n-1)+(n-2)·2ⁿ
Tn-2Tn=-Tn=2+2²+2³+...+2^(n-1) -(n-2)·2ⁿ
=2·[2^(n-1) -1]/(2-1) -(n-2)·2ⁿ
=(3-n)·2ⁿ
Tn=(n-3)·2ⁿ
已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1)(n=1,2,3
已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn
已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a
已知数列{an} 的前 n 项和为sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n属于正无
已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=an
数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*).
数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足:b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a
已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn.
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn=a(n+1)/log3/2(an+
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn