已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:24:27

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0
若α,β,γ∈[0,4π/3],求sin(α+β+γ)的值

α=0,β=2π/3,γ=4π/3
sin(α+β+γ)=0
再问：怎样求的α=0，β=2π/3，γ=4π/3?
再答：根据题意，sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0，可设（cosα，sinα），（cosβ，sinβ），（cosγ，sinγ）是三个长度为1的向量，易知三个向量互成2π/3角（这个结论课本上有个原题），又因α,β,γ∈[0,4π/3]，所以只有一种位置满足条件三个角是0,2π/3,4π/3（与α,β,γ对应关系任意），所以α+β+γ=0+2π/3+4π/3=2π，sin(α+β+γ)=0
再问：我们还没有学这种方法……我们刚接触三角函数和与差的公式……有没有只用和差公式的方法？谢谢！
再答： sinα=-(sinβ+sinγ),sinα^2=(sinβ+sinγ)^2=sinβ^2+2sinγsinβ+sinγ^2(*) cosα=-(cosβ+cosγ),cosα^2=(cosβ+cosγ)^2=cosβ^2+2cosγcosβ+cosγ^2(**) (*)+(**),1=2+2(sinγsinβ+cosγcosβ)=2+2cos(β-γ),cos(α-β)=-1/2 同理可得cos(α-γ)=cos(α-β)=-1/2 又α,β,γ∈[0,4π/3]，所以α-β，α-β，α-γ等于2π/3或-4π/3，由此可知，只有一种位置满足条件即三个角是0,2π/3,4π/3（与α,β,γ对应关系任意），所以α+β+γ=0+2π/3+4π/3=2π，sin(α+β+γ)=0

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ). 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α - β）的值已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0．则cos（α-β）的值为______．高一数学已知sinα+cosβ+sinγ=0,cosα+sinβ+cosγ=0,求sin（α+β）的值 sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)= 已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0 sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于已知3sinα-2cosα=0,求（cosα-sinα）/（cosα+sinα）+（cosα+sinα）/（cosα-s 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .