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(2014•山西模拟)过椭圆E:x22+y2=1的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆E相交于A,B 两点,直线l:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 15:43:32
(2014•山西模拟)过椭圆E:
x
(Ⅰ)由题意,椭圆E:
x2
2+y2=1的右焦点F(1,0),设C(x1,y1)、D(x2,y2).
若四边形ACBD能成为平行四边形,则AB,CD有公共的中点F,
∴l的方程为y=x-1,且y1+y2=0,
y=x-1代入椭圆E:
x2
2+y2=1,得3y2+2y-1=0,
∴y1+y2
2
3≠0,
∴四边形ACBD不能成为平行四边形;
(Ⅱ)m=0时,不符合题意;
m≠0时,∵直线l与圆x2+y2=1相切,

|n|

m2+1=1,
∴m2+1=n2
y=mx+n与椭圆联立,可得(m2+
1
2)x2+2mnx+n2-1=0,△=2m2>0,
四边形ACBD的面积S=
1
2|AB||x2-x1|=
2
2m2−n2+1
2m2+1=
2|m|
2m2+1=
2
2|m|+
1
|m|≤
2
2
2=

2