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如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证:△ABC是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 01:45:44

如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证:△ABC是直角三角形

证明;:因为CD垂直AB于D
所以角ADC=角CDB=90度
因为CD^2=BD*AD
所以CD/AD=BD/CD
所以三角形ADC和三角形CDB相似
所以角A=角BCD
因为角A+角ADC+角ACD=180度
所以角ACD+角BCD=角ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形