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如图 AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,判断DE与AC的位置关系,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:42:49
如图 AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,判断DE与AC的位置关系,并说明理由
连接oD,OE,因为DE为切线,故三角形EOD为直角三角形,<OED+<EOD=90度,只要证到<AEO+<OED=90度,即可说明DE与AC的位置关系是垂直.
即证明<AEO=<EOD即可,为了证明<AEO=<EOD,证明直线AE与直线OD平行即可
在三角形ADO中,因为AO=DO,故<DAO=<ADO,
以因为<CAD=<DAO,所以<CAD=<ADO,所以直线AE与直线OD平行(两内错角相等,两直线平行).
故能证明DE与AC的位置关系是垂直.