1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:16:27
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a)/n)
2.在区间【—∞,+∞】内,确定方程|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)=0 实根的个数.
同志们~麻烦要完整的步骤.....就像考试一样的.....也可以用百度hi联系告知我详细解题步骤~
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1、令F(x)=f(x)-f(x+(b-a)/n)
则 F(a)+F(a+(b-a)/n)+…+F(a+(b-a)(n-1)/n)=0
所以这n项中如果有某项为零,则命题已证;
如这n项中全部为零,则必有正有负,根据零点定理,结论仍证.
2、这是一道中学难度大问题.
令f(x)=|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)
则f(x)是偶函数,又0不是其根(自行验证),所以根必成对出现.
故我们只考虑大于0的情况;
又cosx小于等于1,所以我们只考虑大于0小于1的情形.
对于0
则 F(a)+F(a+(b-a)/n)+…+F(a+(b-a)(n-1)/n)=0
所以这n项中如果有某项为零,则命题已证;
如这n项中全部为零,则必有正有负,根据零点定理,结论仍证.
2、这是一道中学难度大问题.
令f(x)=|x|^(1/4)+|x|^(1/2)-cos(x)
则f(x)是偶函数,又0不是其根(自行验证),所以根必成对出现.
故我们只考虑大于0的情况;
又cosx小于等于1,所以我们只考虑大于0小于1的情形.
对于0
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
设f(x)在[a,b]上连续,且f的至于f([a,b])包含于[a,b].证明至少存在一点ξ属于(a,b)使得f(ξ)=
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学(上)…
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
设f(x)在闭区间[a,b] 上连续,在开区间[a,b] 内可导,且f(a)=0 ,证明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b).
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b)使得
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得: