(2014•烟台一模)已知函数f(x)=sin(7π6−2x)−2sin2x+1(x∈R),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 12:22:32
(2014•烟台一模)已知函数f(x)=sin(
−2x)−2sin
7π |
6 |
f(x)=sin(
7π
6−2x)−2sin2x+1=−
1
2cos2x+
3
2sin2x+cos2x=
1
2cos2x+
3
2sin2x=sin(2x+
π
6)…(3分)
(1)最小正周期:T=
2π
2=π,…(4分)
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)可解得:kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间为:[kπ−
π
3,kπ+
π
6](k∈Z); …(6分)
(2)由f(A)=sin(2A+
π
6)=
1
2可得:2A+
π
6=
π
6+2kπ或
5π
6+2kπ(k∈Z)
∴A=
π
3,…(8分)
又∵b,a,c成等差数列,
∴2a=b+c,…(9分)
而
AB•
AC=bccosA=
1
2
7π
6−2x)−2sin2x+1=−
1
2cos2x+
3
2sin2x+cos2x=
1
2cos2x+
3
2sin2x=sin(2x+
π
6)…(3分)
(1)最小正周期:T=
2π
2=π,…(4分)
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)可解得:kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间为:[kπ−
π
3,kπ+
π
6](k∈Z); …(6分)
(2)由f(A)=sin(2A+
π
6)=
1
2可得:2A+
π
6=
π
6+2kπ或
5π
6+2kπ(k∈Z)
∴A=
π
3,…(8分)
又∵b,a,c成等差数列,
∴2a=b+c,…(9分)
而
AB•
AC=bccosA=
1
2
(2014•烟台一模)已知函数f(x)=sin(7π6−2x)−2sin2x+1(x∈R),
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R).
(2011•顺义区二模)已知函数f(x)=2−sin(2x+π6)−2sin2x,x∈R
(2011•朝阳区二模)已知函数f(x)=2sinx•sin(π2+x)−2sin2x+1(x∈R).
已知函数f(x)=2sin^2x+sin2x-1,x∈R
(2013•资阳模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x(x∈R).
(2011•武汉模拟)已知函数f(x)=[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x,x∈R
(2011•许昌一模)已知函数f(x)=3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12),x∈R.
(2014•祁东县一模)已知函数f(x)=2sin(13x−π6),x∈R.
已知函数f(x)=2sin(x−π4)•sin(x+π4)+sin2x
已知函数f(x)=2sin(13x−π6),x∈R
已知函数f(x)=sin(2x−π6),x∈R.