作业帮已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2,得到新数列 ,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 17:53:05
已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2,得到新数列 ,
已知数列﹛an﹜ 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与a（k+1）之间插入2^(k-1)个2,得到新数列﹛bn﹜,设Sn、Tn分别是﹛an﹜﹑﹛bn﹜ 前n项和 (1)a10是﹛bn﹜ 的第几项;(2)是否存在正整数m ,使Tm=2010?若不存在,说明理由,若存在,求出m
已知数列﹛an﹜ 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与a（k+1）之间插入2^(k-1)个2,得到新数列﹛bn﹜,设Sn、Tn分别是﹛an﹜﹑﹛bn﹜ 前n项和 (1)a10是﹛bn﹜ 的第几项;(2)是否存在正整数m ,使Tm=2010?若不存在,说明理由,若存在,求出m
an=1+2(n-1)=2n-1
ak=2k-1 a(k+1)=2k+1
1.
b1=a1=1
a1与a2之间插入2^(1-1)=1个2,b2=2
b3=a2=3,即b(1+2)=a2
a2与a3之间插入2^(2-1)=2个2,b4=b5=2
b6=a3=5,即b(1+2+3)=a3
a3与a4之间插入2^(3-1)=4个2,b7=b8=b9=b10=2
b11=a4=7,即b(1+2+4+4)=a4
……
ak与a(k+1)之间插入2^(k-1)个2,b[1+2+4+……+2^(k-3)+1]=b[1+2+4+……+2^(k-3)+2]=……=b[1+2+4+……+2^(k-2)+k-1]=2
b[1+2+4+……+2^(k-2)+k]=ak,k≥2
b[2^(k-1)-1+k]=ak,k≥2
当k=10时,2^(k-1)-1+k=2^9+9=521
a10是bn的第521项.
2.
sn=(1+2n-1)n/2=n^2
共插入1+2+4+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1个2
Tn=2[2^(n-1)-1]+sn=2^n+n^2-2
T(n-1)=2^(n-1)+(n-1)^2-2
T(n-1)＜Tm≤Tn
2^(n-1)+(n-1)^2-2＜2010≤2^n+n^2-2
再问： 还有第2小题？
再答： 2. sn=(1+2n-1)n/2=n^2 共插入1+2+4+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1个2 T[n^2+2^(n-1)-1]=2[2^(n-1)-1]+sn=2^n+n^2-2 设n^2+2^(n-1)-1≤m＜(n+1)^2+2^n-1 则Tm=T[n^2+2^(n-1)-1]+2{m-[n^2+2^(n-1)-1]} =2^n+n^2-2+2{m-[n^2+2^(n-1)-1]} =2^n+n^2-2+2m-2n^2-2^n+2 =-n^2+2m =2010 2m=n^2+2010 2n^2+2^n-2≤n^2+2010＜2(n+1)^2+2^(n+1)-2 n^2+2^n≤2012＜n^2+2^(n+1)+4n+2 当n=10时，n^2+2^n=1124，n^2+2^(n+1)+4n+2=2190 所以n=10 此时T[10^2+2^9-1]=T611=2^10+10^2-2=1122 2010-1122=888 888/2=444 m=611+444=1055
ak=2k-1 a(k+1)=2k+1
1.
b1=a1=1
a1与a2之间插入2^(1-1)=1个2,b2=2
b3=a2=3,即b(1+2)=a2
a2与a3之间插入2^(2-1)=2个2,b4=b5=2
b6=a3=5,即b(1+2+3)=a3
a3与a4之间插入2^(3-1)=4个2,b7=b8=b9=b10=2
b11=a4=7,即b(1+2+4+4)=a4
……
ak与a(k+1)之间插入2^(k-1)个2,b[1+2+4+……+2^(k-3)+1]=b[1+2+4+……+2^(k-3)+2]=……=b[1+2+4+……+2^(k-2)+k-1]=2
b[1+2+4+……+2^(k-2)+k]=ak,k≥2
b[2^(k-1)-1+k]=ak,k≥2
当k=10时,2^(k-1)-1+k=2^9+9=521
a10是bn的第521项.
2.
sn=(1+2n-1)n/2=n^2
共插入1+2+4+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1个2
Tn=2[2^(n-1)-1]+sn=2^n+n^2-2
T(n-1)=2^(n-1)+(n-1)^2-2
T(n-1)＜Tm≤Tn
2^(n-1)+(n-1)^2-2＜2010≤2^n+n^2-2
再问： 还有第2小题？
再答： 2. sn=(1+2n-1)n/2=n^2 共插入1+2+4+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1个2 T[n^2+2^(n-1)-1]=2[2^(n-1)-1]+sn=2^n+n^2-2 设n^2+2^(n-1)-1≤m＜(n+1)^2+2^n-1 则Tm=T[n^2+2^(n-1)-1]+2{m-[n^2+2^(n-1)-1]} =2^n+n^2-2+2{m-[n^2+2^(n-1)-1]} =2^n+n^2-2+2m-2n^2-2^n+2 =-n^2+2m =2010 2m=n^2+2010 2n^2+2^n-2≤n^2+2010＜2(n+1)^2+2^(n+1)-2 n^2+2^n≤2012＜n^2+2^(n+1)+4n+2 当n=10时，n^2+2^n=1124，n^2+2^(n+1)+4n+2=2190 所以n=10 此时T[10^2+2^9-1]=T611=2^10+10^2-2=1122 2010-1122=888 888/2=444 m=611+444=1055
已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2,得到新数列 ,
一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列｛an｝的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1／2（ak和ak+1是第k项
数列｛an}为等差数列，公差d≠0，且akx2+ak+1x+ak+2=0(k∈N*) (1)求证：当k取不同正整数时，此
已知数列〔an〕为公差不为零的等差数列,且a7=1,S13+ak=14,则k等于 1 7 13 4
已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．
递推数列证明数列｛an｝中an=3^n-(-2)^n (1)求证;当K为奇数时,(1/ak)+(1/ak+1)
已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,（k是正整数）的
在1和2之间插入n个数,使它们与1,2组成等差数列,则该数列的公差为____
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若ak+ak+1＞12，则正整数k的最小值为______．
数列an是首项为2,公差为1的等差数列,
已知等差数列中有Am,Ak,两项,且满足Am=1/k,Ak=1/m,求该数列前mk项的和