函数f(x)的定义域为R,数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:41:51
函数f(x)的定义域为R,数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,a1≠a2,且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(k为非零常数,n∈N*且n≥2),求k的值;
(Ⅱ)若f(x)=kx(k>1),a1=2,b
(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,a1≠a2,且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(k为非零常数,n∈N*且n≥2),求k的值;
(Ⅱ)若f(x)=kx(k>1),a1=2,b
(本小题共13分)
(Ⅰ)当n≥2时,
因为an=f(an-1),f(an)-f(an-1)=k(an-an-1),
所以an+1-an=f(an)-f(an-1)=k(an-an-1).
因为数列{an}是等差数列,所以an+1-an=an-an-1.
因为 an+1-an=k(an-an-1),所以k=1.…(6分)
(Ⅱ)因为f(x)=kx,(k>1),a1=2,且an+1=f(an),
所以an+1=kan.
所以数列{an}是首项为2,公比为k的等比数列,
所以an=2•kn−1.
所以bn=lnan=ln2+(n-1)lnk.
因为bn-bn-1=lnk,
所以{bn}是首项为ln2,公差为lnk的等差数列.
所以 Sn=
(b1+bn)n
2=n[ln2+
n−1
2•lnk].
因为
S(m+1)n
Smn=
(m+1)n[ln2+
(m+1)n−1
2lnk]
mnln2+
mn−1
2lnk]
=
(m+1)[(m+1)nlnk+2ln2−lnk]
m[mnlnk+2ln2−lnk],
又因为
S(m+1)n
Smn的值是一个与n无关的量,
所以
2ln2−lnk
mnlnk=
2ln2−lnk
(m+1)nlnk,
解得k=4.…(13分)
(Ⅰ)当n≥2时,
因为an=f(an-1),f(an)-f(an-1)=k(an-an-1),
所以an+1-an=f(an)-f(an-1)=k(an-an-1).
因为数列{an}是等差数列,所以an+1-an=an-an-1.
因为 an+1-an=k(an-an-1),所以k=1.…(6分)
(Ⅱ)因为f(x)=kx,(k>1),a1=2,且an+1=f(an),
所以an+1=kan.
所以数列{an}是首项为2,公比为k的等比数列,
所以an=2•kn−1.
所以bn=lnan=ln2+(n-1)lnk.
因为bn-bn-1=lnk,
所以{bn}是首项为ln2,公差为lnk的等差数列.
所以 Sn=
(b1+bn)n
2=n[ln2+
n−1
2•lnk].
因为
S(m+1)n
Smn=
(m+1)n[ln2+
(m+1)n−1
2lnk]
mnln2+
mn−1
2lnk]
=
(m+1)[(m+1)nlnk+2ln2−lnk]
m[mnlnk+2ln2−lnk],
又因为
S(m+1)n
Smn的值是一个与n无关的量,
所以
2ln2−lnk
mnlnk=
2ln2−lnk
(m+1)nlnk,
解得k=4.…(13分)
函数f(x)的定义域为R,数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N*且n≥2).
设函数f(x)= 2x+3 3x (x>0),数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )(n∈N*,且n≥2
函数,数列的一道题设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n
已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且an+1=f(an)(n∈N*),若数列{an+c}是等比数列
已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*
已知数列{An},An=f(n)是一个函数,则它的定义域为
已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上
已知函数f(n)=n^2(当n为奇数时)或-n^2(当n为偶数时)且an=f(n)+f(n+1),则数列{an}的前n项
若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1/2,对于x∈R恒成立.若数列{an}满足an=f(0)+f(1/n)+f(
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*)
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知二次函数f(x)=x^2+ax+b图像的对称轴为x=1/2,且f(1)=0,数列{an}满足an=f(2n+1)-f