作业帮一道几何题目,伤了我好多脑细胞哦
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/19 17:23:14
一道几何题目,伤了我好多脑细胞哦
已知任意三角形ABC,作AD垂直于BC,O为AD上任意点,连接BO延长交AC于F点,连接CO延长交AB于E点,连接DE、DF,求证∠ ADE= ∠ ADF.
已知任意三角形ABC,作AD垂直于BC,O为AD上任意点,连接BO延长交AC于F点,连接CO延长交AB于E点,连接DE、DF,求证∠ ADE= ∠ ADF.
证明：构造坐标系,以D(0,0)为原点,A(0,a）,O(0,m),B(-b,0),C(c,0)
LAC:cy+ax=ac,LBF:by-mx=bm,kDF=(amb+acm)/(abc-bcm)
LAB:by-ax=ab,LCE:cy+mx=cm,kCE=-(amb+acm)/(abc-bcm)
kDF=-kCE,所以∠ ADE= ∠ ADF
证毕；
（注：这里求kDF,kCE有个技巧,不用求E,F坐标,只需求y/x即可）
LAC:cy+ax=ac,LBF:by-mx=bm,kDF=(amb+acm)/(abc-bcm)
LAB:by-ax=ab,LCE:cy+mx=cm,kCE=-(amb+acm)/(abc-bcm)
kDF=-kCE,所以∠ ADE= ∠ ADF
证毕；
（注：这里求kDF,kCE有个技巧,不用求E,F坐标,只需求y/x即可）