作业帮已知tan(α+β)/2=√6 /2,cotα·cotβ=7/13,求cos(α-β)的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 13:39:12
已知tan(α+β)/2=√6 /2,cotα·cotβ=7/13,求cos(α-β)的值
cotα·cotβ=7/13
tanαtanβ=13/7
令(α+β)/2=A,(α-β)/2=B
则A+B=α ,A-B=β ,tanA=√6/2
tanα=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ,
tanβ=tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ,
tanαtanβ
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ×(t anA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(√6/2+tanB)/(1-√6/2×tanB) ×(√6/2-tanB)/(1+√6/2×tanB)
=13/7
解得tanB=√5/5
所以,
tan(α-β)=tan2B=2tanB/(1-tan²B)=√5/2
cos²( α-β)=1/[1+tan²( α-β)]= 4/9
所以,
cos（α-β)=2/3
tanαtanβ=13/7
令(α+β)/2=A,(α-β)/2=B
则A+B=α ,A-B=β ,tanA=√6/2
tanα=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ,
tanβ=tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ,
tanαtanβ
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ×(t anA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(√6/2+tanB)/(1-√6/2×tanB) ×(√6/2-tanB)/(1+√6/2×tanB)
=13/7
解得tanB=√5/5
所以,
tan(α-β)=tan2B=2tanB/(1-tan²B)=√5/2
cos²( α-β)=1/[1+tan²( α-β)]= 4/9
所以,
cos（α-β)=2/3
已知tan(α+β)/2=√6 /2,cotα·cotβ=7/13,求cos(α-β)的值
已知sinα+cosβ=√3/2,sinβ+cosα=√2,求tanαcotβ的值
已知cotα=-1/2,求sinα、cosα和tanα的值
设sinα+cosα=√2求tanα+cotα的值
已知tanα=4，cotβ=13
(1)已知tanα=-(3/4),求sinα,cosα,cotα的值； (2)已知cosα=0.68,求sinα,tan
已知sinα+cosα=2/3,求(1+cos2α)/[cot(α/2)-tan(α/2)]的值
1)求证cotαcosα/cotα-cosα=tan(α/2+π/4)
已知5sin(α+β)+3sinα=0.求tan[α+(β/2)]cotβ/2的值.
,已知5sinβ=sin(2α+β),求tan(2α+β)cotα的值
已知tanα+cotα=4,求sinαcosα的值
已知tanα=-3/4,求sinα,cosα,cotα的值