若一个自然数的立方的末三位数字为999,则称这样的自然数为“千禧数”,求最小的“千禧数”.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:10:22

设n是“千禧数”,则n^3+1可被1000整除,
n^3+1=(n+1)(n^2-n+1).
n^2-n+1总是奇数.
此外,n^2-n+1总不是5的倍数.因为：
n=5m时,n^2-n+1=25m^2-5m+1,除以5的余数为1,
n=5m+1时,n^2-n+1=25m^2+10m+1-5m-1+1,除以5的余数为1,
n=5m+2时,n^2-n+1=25m^2+20m+4-5m-2+1,除以5的余数为3,
n=5m+3时,n^2-n+1=25m^2+30m+9-5m-3+1,除以5的余数为2,
n=5m+4时,n^2-n+1=25m^2+40m+16-5m-4+1,除以5的余数为3.
所以,n+1是100的倍数,最小的“千禧数”是999.

若一个自然数的立方的末三位数字为999,则称这样的自然数为“千禧数”,求最小的“千禧数”. 如果一个自然数的各位数字之积加上各位数字之和等于这个自然数,就称这样的数为“恰好数”. 有一个自然数的平方，它的最后三位数字相同但不为零，试求满足上述条件的最小数．如果一个自然数的各位数字之积加上各位数字之和恰好等于这个自然数,就称这样的自然数为“恰好数”,例如：99就是一个“恰好数一个自然数乘17,得到的积的末三位是123,这样的自然数中最小的一个是一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数…… 一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数有一类自然数,它们各个数位上数字和为2009,那么这类自然数中最小的一个是什么数? 若一个自然数的平方前四位数字为2012,则满足条件的最小自然数是 (1/2)VB编程,如果一个三位整数等于其各位数字的立方和,则称这个数为水仙花数,如153=1^3+5...