∫x.√(sinx^2-sinx^4） dx （下限0 上限π）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:57:13

∫(0→π) √(sin²x - sin⁴x) dx
= ∫(0→π) √[sin²x(1 - sin²x)] dx
= ∫(0→π) √(sin²xcos²x) dx
= ∫(0→π) √[(1/4)(2sinxcosx)²] dx
= (1/2)∫(0→π) √(sin²2x) dx
= (1/2)∫(0→π) |sin2x| dx
= (1/2)[∫(0→π/2) sin2x dx - ∫(π/2→π) sin2x dx]
= (1/4)[cos2x]：(π/2→π) - (1/4)[cos2x]：(0→π/2)
= (1/4)[(1) - (- 1)] - (1/4)[(- 1) - (1)]
= 1
再问：你这个少个x 我的没想明白的就在这 ∫(0→π) x 乘 √(sin²x - sin⁴x) dx
再答：可用性质∫(0→π) xƒ(sinx) dx = (π/2)∫(0→π/2) ƒ(sinx) dx，用替换u = π - x可证明之。 ∫(0→π) x√(sin²x - sin⁴x) dx = ∫(0→π) x√[sin²x(1 - sin²x)] dx = (π/2)∫(0→π/2) √[sin²x(1 - sin²x)] dx = (π/2)∫(0→π/2) |sin2x| dx = (π/2)∫(0→π/2) sin2x dx = (- π/4)[cos2x]：(0→π/2) = (- π/4)[(- 1) - 1] = π/2
再问：哦还想问下 ∫(0→π) x 乘 √(sin²x - sin⁴x) dx 前面那个x提到积分号外面变成 π/2 了吗用什么公式呀我就是 ∫(0→π) x√[sin²x(1 - sin²x)] dx = (π/2)∫(0→π/2) √[sin²x(1 - sin²x)] dx 这步没看明白 (π/2)∫ 这个怎么解出来的
再答：前面不是说了性质∫(0→π) xƒ(sinx) dx = (π/2)∫(0→π/2) ƒ(sinx) dx吗？只要xƒ(sinx)的形式就可以用了，而ƒ(sinx) = √[sin²x(1 - sin²x)] 这个π/2也是用了这公式之后变出来的，那个x就消失了。

∫x.√(sinx^2-sinx^4） dx （下限0 上限π） ∫（上限5,下限1）(|2-x|+|sinx|)dx 定积分∫下限（-π/4）上限（π/4）（x/(1+sinx))dx 求定积分：∫x/(sinx）^2 dx .上限pai/3,下限pai/4 计算∫（下限-1,上限1）x^2[sinx/(1+x^4)+√(1-x^2)]dx 高数定积分急求解.证明∫（上限π/2,下限0）sinx∧3/（sinx+cosx）dx＝ ∫（上限π/2,下限0）cos 定积分 ∫（上限2π,下限0）|sinX|dx 定积分∫（下限0,上限π/2）(sinx)^6/((sinx)^6+(cosx)^6)dx=? 定积分∫（sinx）∧4（cosx）∧2dx（上限为π/2,下限为0） ∫(sinx/x)dx(上限1 下限0) 定积分∫上限π/2下限0 sinx/(sinx+cosx)dx （（sinx）^3-（sinx）^5）^1／2dx.定积分上限派,下限0