已知抛物线 . (1)求证:无论 为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;(2)若 为整数,当关于x的方程 的两个有理数根
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 21:54:12
已知抛物线 ![]() ![]() (1)求证:无论 ![]() (2)若 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3)在(2)的条件下,将抛物线 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
已知抛物线
.
(1)求证:无论
为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;
(2)若
为整数,当关于x的方程
的两个有理数根都在
与
之间(不包括-1、
)时,求
的值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线
在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象
,再将图象
向上平移
个单位,若图象
与过点(0,3)且与x轴平行的直线有4个交点,直接写出n的取值范围是 .
(1)由无论
为任何实数,都有
即可作出判断;(2)-1;(3)
试题分析:(1)由无论
为任何实数,都有
即可作出判断;
(2)由题意可知抛物线
的开口向上,与y轴交于(0,-2)点,根据方程
的两根在-1与
之间,可得当x=-1和
时,
.即可求得m的范围,再结合方程的判别式的结果即可作出判断;
(3)根据抛物线的平移规律即函数图象上的点的坐标的特征求解即可.
(1)∵△=
,
∴无论
为任何实数,都有
∴抛物线与x轴总有两个交点;
(2)由题意可知:抛物线
的开口向上,与y轴交于(0,-2)点,
∵方程
的两根在-1与
之间,
∴当x=-1和
时,
.
即
解得
因为m为整数,所以 m=-2,-1,0
当m=-2时,方程的判别式△=28,根为无理数,不合题意
当m=-1时,方程的判别式△=25,根为
,符合题意
当m=0时,方程的判别式△=24,根为无理数,不合题意
综上所述m=-1;
(3)n的取值范围是
.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/6a/06a9d66626ecea1d72de63cc6d8eedbf.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/aa/faa217e8340420e6611f5b6e1e53649e.jpg)
(1)求证:无论
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e6/1e6bb8cd531c4728a6d8a88df7873f5b.jpg)
(2)若
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e6/1e6bb8cd531c4728a6d8a88df7873f5b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/4b/44b09fae0fba490fddd0de05fbbb959a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/4e/14e68f7cb4ada79e93613cab5c147328.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b1/db166b28ee05c9e2397e39894f5d29d1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b1/db166b28ee05c9e2397e39894f5d29d1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e6/1e6bb8cd531c4728a6d8a88df7873f5b.jpg)
(3)在(2)的条件下,将抛物线
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/6a/06a9d66626ecea1d72de63cc6d8eedbf.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/aa/2aab670bdc85fd75345dac8e5a1bb993.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/aa/2aab670bdc85fd75345dac8e5a1bb993.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/34/6346da084a57d8d86cdc0234789d01d0.jpg)
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(1)由无论
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![](http://img.wesiedu.com/upload/3/93/393a7929840058fc1b18cd4b00ffcf97.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/89/48913ebb018373ac7754f27b95737ffa.jpg)
试题分析:(1)由无论
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e6/1e6bb8cd531c4728a6d8a88df7873f5b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/93/393a7929840058fc1b18cd4b00ffcf97.jpg)
(2)由题意可知抛物线
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/6a/06a9d66626ecea1d72de63cc6d8eedbf.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/4b/44b09fae0fba490fddd0de05fbbb959a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b1/db166b28ee05c9e2397e39894f5d29d1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/32/b320142facfc61831224c015ec519ef4.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b8/2b804a108d3a026e38f6608ed7bd6bca.jpg)
(3)根据抛物线的平移规律即函数图象上的点的坐标的特征求解即可.
(1)∵△=
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f7/1f72c412b119680ba4909fcda711bf14.jpg)
∴无论
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/e6/1e6bb8cd531c4728a6d8a88df7873f5b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/93/393a7929840058fc1b18cd4b00ffcf97.jpg)
∴抛物线与x轴总有两个交点;
(2)由题意可知:抛物线
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/6a/06a9d66626ecea1d72de63cc6d8eedbf.jpg)
∵方程
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/4b/44b09fae0fba490fddd0de05fbbb959a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b1/db166b28ee05c9e2397e39894f5d29d1.jpg)
∴当x=-1和
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/32/b320142facfc61831224c015ec519ef4.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b8/2b804a108d3a026e38f6608ed7bd6bca.jpg)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/4b/04bf513264073f36ea87e13525defd16.jpg)
解得
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/54/c54ab0c42404ed945f640e46d34826cc.jpg)
因为m为整数,所以 m=-2,-1,0
当m=-2时,方程的判别式△=28,根为无理数,不合题意
当m=-1时,方程的判别式△=25,根为
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/84/4845a42bfe16b94b189b4423c3add439.jpg)
当m=0时,方程的判别式△=24,根为无理数,不合题意
综上所述m=-1;
(3)n的取值范围是
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/89/48913ebb018373ac7754f27b95737ffa.jpg)
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
已知抛物线 . (1)求证:无论 为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;(2)若 为整数,当关于x的方程 的两个有理数根
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已知抛物线y=-x的平方+mx+m+4,1 求证此抛物线与轴总有两个交点 2 试用m来表达这两个交点距离