正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 21:47:41
正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角?
在写一个绘图程序时发现正六、七、八边形从同一个顶点发出的所有对角线正好平分了那个内角,而且每个小角的度数是外角的一半.
不知道几何学里有没有这种定理,经过计算的过程感觉好像是个普适的规律.
在写一个绘图程序时发现正六、七、八边形从同一个顶点发出的所有对角线正好平分了那个内角,而且每个小角的度数是外角的一半.
不知道几何学里有没有这种定理,经过计算的过程感觉好像是个普适的规律.
这个结论是正确的.
因为是正多边形,所以内接于圆.由于每边长相等,因此每边所对的弧相等,因此这些弧所对的圆周角相等.因此从同一顶点发出的对角线正好平分这个内角.
另外,如果正多边形的边数是 n ,则内角总和是 (n-2)×180° ,所以每个内角是 (n-2)×180°/n ,每个外角等于 180°-(n-2)×180°/n=360°/n ,
而内角被 n-3 条对角线平分的每个小角等于 [(n-2)×180°/n]/(n-2)=180°/n ,
因此恰为外角的一半 .
因为是正多边形,所以内接于圆.由于每边长相等,因此每边所对的弧相等,因此这些弧所对的圆周角相等.因此从同一顶点发出的对角线正好平分这个内角.
另外,如果正多边形的边数是 n ,则内角总和是 (n-2)×180° ,所以每个内角是 (n-2)×180°/n ,每个外角等于 180°-(n-2)×180°/n=360°/n ,
而内角被 n-3 条对角线平分的每个小角等于 [(n-2)×180°/n]/(n-2)=180°/n ,
因此恰为外角的一半 .
正多边形从同一个顶点发出的所有对角线是不是等分那个内角?
求证:从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分.
求证,从六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分
一个正多边形,从一个顶点出发连接不相邻的顶点做对角线可以有n-3条对角线,这个顶点所在的多边形的内角会被分成n-2个小角
1.求证:从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分
求证:从正六边形的一个内角的顶点所引的三条对角线将这个角四等分.(不要用什么圆周角定律
若某人从正多边形的一个顶点出发,一共可作17条对角线,则此正多边形是正几边形
正多边形的一个内角为150度,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有几条?
已知一个正多边形的每个外角与相邻的内角的比是1:5,则这个正多边形一个顶点出发的对角线有几条?
已知一个正多边形中过一个顶点的对角线有9条,则这个正多边形的每个内角的度数为
正多边形内角和,对角线公式
:多边形的每个内角都等于150°,则从这个多边形的一个顶点发出的对角线有____条.