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直线l⊥平面α,垂足为O,已知在直角三角形ABC中,BC＝1,AC＝2,AB＝根号5．该直 角三角形在空间做符合以下条件

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 11:05:48
直线l⊥平面α,垂足为O,已知在直角三角形ABC中,BC＝1,AC＝2,AB＝根号5．该直 角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l,（2）C∈α．则B、O两点间的最大距 离为_____
想问下,为什么是在ABCO共面的时候OB取得最大值呢

如图所示,做点O到点C的辅助线OC,线段OC∈面α,所以AO⊥OC.
对于附加问题,假设点A、B、C、O不在一个平面时,做一个过点B、O且垂直AC的平面,与AC垂直于点D,则三角形BOD的三条边分别为OD、BO、BD,由三角形性质知,BO<OD+BD,当点A、B、C、O在一个平面时,BO=OD+BD,所以当点A、B、C、O在一个平面时OB取得最大值.
设角OAC为x,点A、B、C、O在一个平面内,连接OB,OA=AC*cosx,AB=根号5,使用余弦定理,列出BO^2=AO^2+AB^2-2*AO*ABcos（x+角BAC）,在三角形ABC中,角BAC的正弦值与余弦值均可求得,则方程变为仅包含x的方程,求最大值即可!
直线l⊥平面α,垂足为O,已知在直角三角形ABC中,BC＝1,AC＝2,AB＝根号5．该直 角三角形在空间做符合以下条件 直线l垂直平面a,垂足为O,已知三角形ABC中,角ABC为直角,AB=2,BC=1,该直角三角形做符合以下条件的自由运动 直线l垂直于平面a,垂足为O,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件 如图,已知P为直角三角形ABC所在平面外一点,P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点,若PB=AB=1,BC=根号2 已知三角形ABC的三个顶点在同一球面上,角BAC=90度 AB=AC＝根号2 球心O到平面ABC的距离为1,求A,C两点 如图,在三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:根号2,直线l过点A且l//BC,D为l上一点,且BD=BC,BD交A 在三角形ABC中,已知AB＝根号5,AC＝5,且cosC＝9/10,则BC=? 直线 ,垂足为O,已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运 已知,在三角形abc中,ac=2×根号6,bc＝2×根号2,ab等于4×根号2.求ab边上的高cd的长 在三角形ABC中,已知AB=2,AC＝根号8,角ABC＝45度,求三角形面积? 在直角三角形abc中,已知角C为直角,AC =BC=1pa垂直与平面ABC,且PA=根号2求BP与平面ABC所成的角 如图（1）,在△ABC中,AB＝5,AC＝根号13,BC＝6,作AD⊥BC,D为垂足.