已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=12（3n+Sn）对一切正整数n成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 05:13:26

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=

（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=
1
2（3n+S_n）对一切正整数n成立
∴S_n=2a_n-3n，S_n+1=2a_n+1-3（n+1），
两式相减得：a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
∴
an+1+3
an+3=2，
∴数列{a_n+3}是等比数列．
（2）∵
an+1+3
an+3=2，a_n=
1
2（3n+S_n），
∴a1＝
1
2(3+a1)，解得a₁=3，
∴a₁+3=6，
∴数列{a_n+3}是首项为6，公比为2的等比数列，
∴数列a_n+3=6•2^n-1，
故a_n=3（2ⁿ-1）．

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=12（3n+Sn）对一切正整数n成立已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立. 已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈正整数成立已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+n+1对一切正整数n都成立,求考试着呢已知数列{an}的前n项和为sn,对一切正整数n ,点pn（n,sn）都在函数数学题..急急已知数列{an}的前n项和为Sn.对一切正整数n,点（Sn,n）都在函数f(x)㏒2（数列{an}前n项和为Sn,对一切正整数n都有Sn=n+(1/2)an,求an,Sn 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列