求经过两圆x^2+y^2-10x=0和x^2+y^2+20y=0的交点且面积最小的圆的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:26:06

由圆系方程令所求园的方程为
a(x^2+y^2-10x)+x^2+y^2+20y=0
化简得(a+1)x^2+(a+1)y^2-10ax+20y=0
即 x^2+y^2-10a/(a+1)*x+20/(a+1)*y=0
[x-5a/(a+1]^2+[y+10/(a+1)]^2=(25a^2+100)/(a+1)^2
∴r^2=(25a^2+100)/(a+1)^2
s=πr^2
要使s最小
则r^2最小
令 r^2=b
则
b=（25a^2+100)/(a+1)^2
即b(a+1)^2=25a^2+100
化简得 (b-25)a^2+2ba+b-100=0
因为 a一定存在
∴△=4b^2-4(b-25)(b-100)
=500b-10000>=0
∴b>=20
∴bmin=20 即smin=20π
此时a=4
∴满足条件的圆的方程为
x^2+y^2-8x+4y=0

求经过两圆x^2+y^2-10x=0和x^2+y^2+20y=0的交点且面积最小的圆的方程求面积为10π且经过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程求过两圆X^2+Y^2-2X-2Y=0和X^2+Y^2-4X-4Y=0的交点且面积最小的圆的方程求过两圆x^2+y^2=5和(x-1)^2+(y-1)^2=16的交点且面积最小的圆的方程求过两圆C1:x^2+y^2+4x+y+1=0及C2:x^2+y^2+2x+2y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程求过两圆x^2+y^2+4x-3y+5=0与x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程求经过椭圆x^2+y^2=25与（x-1）^2+(y-1)^2=16的交点,且面积最小的圆的方程求经过直线2x+y+4=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点,且有最小面积的圆的方程已知圆M经过直线l:2x+y+4=0于圆C:x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点,且有最小面积,求圆方程求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-6=0和x^2+y^2-4y-6=0的交点的圆的方程求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^+6Y-28=0的交点且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．