作业帮已知半圆x²+y²=4（y≥0）,动圆与此半圆相切且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹 详解,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 11:18:26
已知半圆x²+y²=4（y≥0）,动圆与此半圆相切且与x轴相切,求动圆圆心的轨迹 详解,
半圆x²+y²=4（y≥0）圆心为(0,0)
设动圆圆心为(x,y)
动圆与此半圆相切且与x轴相切
则圆心到(0,0)距离减去到x轴距离等于半圆的半径,即√4=2
圆心到(0,0）距离为√(x²+y²)
半圆y≥0,显然对于动圆也有y≥0,则动圆圆心到x轴距离为y
则由题意√(x²+y²)-y=2
则√(x²+y²)=y+2
平方得x²+y²=y²+2y+4
则y=x²/2-2 (y≥0)
则动圆圆心轨迹为抛物线在x轴上方的部分.
再问： 是不是有外切和内切两种情况？
再答： 哦~~对~~，内切的时候，√(x^2+y^2)+y=2 方程为y=-x^2/4+1（y≥0） 上边有个地方也写错了 平方之后是 x^2+y^2=y^2+4y+4 则y=x^2/4-1 (y≥0)
设动圆圆心为(x,y)
动圆与此半圆相切且与x轴相切
则圆心到(0,0)距离减去到x轴距离等于半圆的半径,即√4=2
圆心到(0,0）距离为√(x²+y²)
半圆y≥0,显然对于动圆也有y≥0,则动圆圆心到x轴距离为y
则由题意√(x²+y²)-y=2
则√(x²+y²)=y+2
平方得x²+y²=y²+2y+4
则y=x²/2-2 (y≥0)
则动圆圆心轨迹为抛物线在x轴上方的部分.
再问： 是不是有外切和内切两种情况？
再答： 哦~~对~~，内切的时候，√(x^2+y^2)+y=2 方程为y=-x^2/4+1（y≥0） 上边有个地方也写错了 平方之后是 x^2+y^2=y^2+4y+4 则y=x^2/4-1 (y≥0)
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