已知B是n阶方阵,且B可逆,那么B^2矩阵有什么性质?B^2等于E吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 21:28:46

如果B只有这些条件那B^2没什么性质,要说性质也只有可逆.
不一定等于E
如：B=1,1 则B^2=1,2
0,1 0,1
再问：设A、B是n阶方阵，如果B可逆且满足A^2+AB＋B^2=0,证明A和A+B均可逆。那么这道题怎么做啊？谢谢了
再答： A(A+B)=-B^2 两边取行列式得到 |A(A+B)|≠0 即有|A|≠0及|A+B|≠0

已知B是n阶方阵,且B可逆,那么B^2矩阵有什么性质?B^2等于E吗?为什么? 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆已知A,B同为3阶方阵,且满足AB＝4A+2B,证明矩阵A-2E可逆设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明：(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E 设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且（A-E）的逆矩阵=（B-E）的转置,证明A可逆.急, 三阶方阵A,B,满足AB等于A+2B,证明B-E可逆. 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆