10道左右数列的题目略难,先放三道等下还有补充放屁的就不要在这里占地方了，垃圾

10道左右数列的题目
略难,先放三道
等下还有补充
放屁的就不要在这里占地方了，垃圾

第17题
(1)an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),又an=Sn-S(n-1)
所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)
两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0
即 1/sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是首项为1/S1=1/a1=2,公差为2的等差数列.
(2)由（1）中结果知1/Sn=2+(n-1)*2=2n
所以Sn=1/(2n)
从而an=Sn-S(n-1)=(1/2)[1/n-1/(n-1)]=-1/[2n(n-1)]
即:an=-1/[2n(n-1)]
第18题 （我只做了理科的数列题哦!）
1)f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)=ax^2-2x+a-1/a=a(x-1/a)^2+a-2/a
当a＞0且x=1/a时有最小值a-2/a=-1
所以a^2-2=-a
a^2+a-2=0,(a+2)(a-1)=0
所以a=1(a=-2＜0舍去）
（2）f(x)=x^2+1-2x-1=x^2-2x
所以Sn=f(n)=n^2-2n
S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-4n+3
从而an=Sn-S（n-1)=(n^2-2n)-(n^2-4n+3)=2n-3
故{an}是公差为2的等差数列
故{a(2n)}是公差为4的等差数列
从而
bn=(a2+a4+...+a2n)/n(PS:a2+a2n=a4+a(2n-2)=...=2a(n+1))
=na(n+1)/n
=a(n+1)
因为{an}是等差数列
故{bn}为等差数列,{bn}只是{an}向后推移一项.
PSSS:关于a2+a2n=a4+a(2n-2)=...=2a(n+1)的推导
因为a2+a2n=(a1+d)+[a1+(2n-1)d]=2a1+2nd=2(a1+nd)=2a(n+1)
a2+a2n=2a(n+1)
a4+a(2n-2)=2a(n+1)
...
...
...
若n为偶数,则an+a(n+2)=2a(n+1)
各式左边相加得a2+a4+...+a2n=(n/2)*2a(n+1)=na(n+1)
从而bn=(a2+a4+...+a2n)/n=a(n+1);
因为a2+a2n=2a(n+1)
a4+a(2n-3)=2a(n+1)
...
...
...
若n为奇数,则a(n-1)+a(n+3)=2a(n+1)(有n-1个2a（n+1)）
另外n+1也是偶数,所以也在a2,a4,...,a2n之列
左边相加得：a2+a4+...+a2n=[(n-1)/2]*2a(n+1)+a(n+1)=na(n+1)
从而bn=(a2+a4+...+a2n)/n=a(n+1).
第19题
由题意有f(1)=a1+a2+…+an=(a1+an)*n/2=n^2
从而a1+an=2n
2a1+(n-1)d=2n…①
f(-1)=-1a1+a2-a3+…+(-1)^n*an
若n为奇数
f(-1)=-a1+a2-a3+…-an=(n-1)/2*d-[a1+(n-1)d)]
=-(n-1)/2*d-a1=n…②
由①②得
n=0,矛盾,
所以n为偶数
由f(-1)=-a1+a2-a3+…+an=n/2*d=n
有d=2
从而a1=1,an=2n-1
故：
f(1/2) = 1/2 + 3*(1/2)^2 +…+ (2n-1)*(1/2)^n
1/2*f(1/2) =(1/2)^2 + … + (2n-3)*(1/2)^n + (2n-1)*(1/2)^(n+1)
从而：
f(1/2)-1/2f(1/2)
= 1/2*f(1/2)
=1/2 + 2*((1/2)^2 + (1/2)^3 +…+(1/2)^n) - (2n-1)*(1/2)^(n+1)
bn=10^(a1-2d)*(100^d)^n
==>{bn}为等比数列.
必要性：
{bn}为等比数列.
bk=b1*q^(k-1)d
lgbk=lgb1+(n-1)lgq
==>an=lgb1+(n-1)/2lgq=lgb1+(n-1)lg√q
==>{an}为等差数列.
第19题：
(1)
由条件
3α-αβ+3β=1
有3(α+β)-αβ=1 …①
又α,β为方程a(n-1)x^2-anx+1=0的根
从而α+β=an/a(n-1),αβ=1/a（n-1)代入①得
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
(3an-1)/a(n-1)=1
3an-1=a(n-1)
3(an-1/2)=a(n-1)-1/2
(an-1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3
从而{an-1/2}是公比为1/3的等比数列
（2）
由（1）有
an-1/2=(a1-1/2)*(1/3)^(n-1)
an-1/2=(1/3)^n
故an=(1/3)^n+1/2
（3）Sn=a1+a2+...+an
=(1/3+1/2)+[(1/3)^2+1/2]+...+[(1/3)^n+1/2]
=[1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n]+n/2
=[n+1-3^(-n)]/2.
lz不会再加了吧!我是做不动了哈!