∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:51:58
∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看去,L的方向是逆时针
可以由stokes公式求解,学到这一章
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取Σ为x + y + z = 0的上侧
Σ的单位法向量n = (i + j + k)/√3
取A = (y + 1)i + (z + 2)j + (x + 3)k
rot(A) =
[ - ∂/∂z (z + 2) ] i + [ - ∂/∂x (x + 3) ] j + [ - ∂/∂y (y + 1) ] k
= - (i + j + k)
D为x^2 + y^2 + (x + y)^2 = a^2 ==> 2(x^2 + y^2) + 2xy = a^2
2r^2 + 2r^2sinθcosθ = a^2 ==> r^2(2 + sin2θ) = a^2 ==> r = a/√(2 + sin2θ)
∮L (y + 1)dx + (z + 2)dy + (x + 3)dz
= ∫∫Σ rot(A) * n dS
= ∫∫Σ - (i + j + k) * (i + j + k)/√3 dS
= - ∫∫Σ (1 + 1 + 1)/√3 dS,Σ为z = - x - y
= - √3∫∫D √[ 1 + (- 1)^2 + (- 1)^2 ] dxdy
= - √3 * √3∫∫D dxdy
= - 3∫∫D dxdy
= - 3∫(0,2π) [ ∫(0,a/√(2 + sin2θ) r dr ] dθ
= - 3∫(0,2π) [ ( r^2/2 ):(0,a/√(2 + sin2θ) ] dθ
= (- 3a^2/2)∫(0,2π) 1/(2 + sin2θ) dθ
= (- 3a^2/2)(2π/√3)
= - √3πa^2
Σ的单位法向量n = (i + j + k)/√3
取A = (y + 1)i + (z + 2)j + (x + 3)k
rot(A) =
[ - ∂/∂z (z + 2) ] i + [ - ∂/∂x (x + 3) ] j + [ - ∂/∂y (y + 1) ] k
= - (i + j + k)
D为x^2 + y^2 + (x + y)^2 = a^2 ==> 2(x^2 + y^2) + 2xy = a^2
2r^2 + 2r^2sinθcosθ = a^2 ==> r^2(2 + sin2θ) = a^2 ==> r = a/√(2 + sin2θ)
∮L (y + 1)dx + (z + 2)dy + (x + 3)dz
= ∫∫Σ rot(A) * n dS
= ∫∫Σ - (i + j + k) * (i + j + k)/√3 dS
= - ∫∫Σ (1 + 1 + 1)/√3 dS,Σ为z = - x - y
= - √3∫∫D √[ 1 + (- 1)^2 + (- 1)^2 ] dxdy
= - √3 * √3∫∫D dxdy
= - 3∫∫D dxdy
= - 3∫(0,2π) [ ∫(0,a/√(2 + sin2θ) r dr ] dθ
= - 3∫(0,2π) [ ( r^2/2 ):(0,a/√(2 + sin2θ) ] dθ
= (- 3a^2/2)∫(0,2π) 1/(2 + sin2θ) dθ
= (- 3a^2/2)(2π/√3)
= - √3πa^2
∫(y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看
求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+y=1,从x轴正向看
高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+
∫(L的换积分)(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为x^2+y^2+z^2=1与(x-1)^2+(y-1
求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,其中L是球面x^2+y^2+z^2=2
一道曲线积分题.求∫c (x2+y2) ds,其中C是x2+y2+z2=R2与x+y+z=0的交线
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,
f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx
求函数:z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy,
求由方程组x+y+z=0;x^2+y^2+z^2=1所确定的函数的倒数dx/dz,dy/dz
设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy
z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy