作业帮若函数F(X)=√sin6X+cos6X+a*sinX*cosX的定义域是实数集R,求实数A的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 07:28:39
若函数F(X)=√sin6X+cos6X+a*sinX*cosX的定义域是实数集R,求实数A的取值范围
sin6X 是sinX的6次方
sin6X 是sinX的6次方
∵cos(2X)=(cosX)^2-(sinX)^2=1-2(sinX)^2=2(cosX)^2-1
∴(sinX)^2=1/2(1-cos2X) (cosX)^2=1/2(1+cos2X)
∴(sinX)^6=1/8(1-cos2X)^3 (cosX)^6=1/8(1+cos2X)^3
∴根号内合并得 1/4+3/4（(cos2X)^2)+a/2sin2X=1/4+3/4(1-(sin2X)^2)+a/2sin2X
∴令y=sin2X 则根号内为 -3/4y^2+a/2y+1 ①
因为X∈R
∴y∈[-1,1]
∴要使成立,则 ①为正
∴根据定义域,可求出a大于等于-1/2
∴(sinX)^2=1/2(1-cos2X) (cosX)^2=1/2(1+cos2X)
∴(sinX)^6=1/8(1-cos2X)^3 (cosX)^6=1/8(1+cos2X)^3
∴根号内合并得 1/4+3/4（(cos2X)^2)+a/2sin2X=1/4+3/4(1-(sin2X)^2)+a/2sin2X
∴令y=sin2X 则根号内为 -3/4y^2+a/2y+1 ①
因为X∈R
∴y∈[-1,1]
∴要使成立,则 ①为正
∴根据定义域,可求出a大于等于-1/2
若函数F(X)=√sin6X+cos6X+a*sinX*cosX的定义域是实数集R,求实数A的取值范围
若函数f(x)=√(ax²－ax＋1／a)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围
若函数F（X)=√ax2_ax+1/a(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数,求实数a的取值范围?
函数y=lg(a*x的平方+ax+1）的定义域是实数集R,求实数a的取值范围?
若函数f（x）的定义域为R,求实数a的取范围?谢谢
已知函数y=f(x)在定义域R上是减函数,若f(a^2-a-1)>f(4a-5),求实数a的取值范围
若函数f(x)=log2(x^2+ax-a)的定义域是R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=√（ax^2-6ax+a+8）的定义域是R,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)1.若f(x)的定义域是R.求实数a的取值范围2.若f(x)的值域是R,求实
已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围
已知函数f（x）=lg（ax+ax+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,若f(x)的值域为R,求实数a的取
已知函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^-1/2的定义域是实数集R,求实数m的取值范围.