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如图 在四边形abcd中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,点E是对角线AC的中点,则BE=DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:54:05
如图 在四边形abcd中,∠ABC=∠ADC=Rt∠,点E是对角线AC的中点,则BE=DE
已知:∠ABC=∠ADC=Rt∠,点E是对角线AC的中点.
求证:BE=DE
证明:延长CB到F,∵∠ABC=90°
∴∠ABF=90°=∠ADC
∴A、B、C、D四点共圆.(四边形一外角等于它的内对角,则四个顶点共圆)
半圆上的圆周角是直角,所以AC是这个圆的直径.
∵点E是AC的中点,∴E为圆心,
∴BE=DE(同圆的半径相等)