已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:53:56

已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不与点B,C重合）,三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.
（1）如图一,当点E是BC中点时,
①猜想AE与EF满足的数量关系________；
②BE和CF满足的数量关系_______；
③证明① ② 中的猜想；
（2）如图二,当点E在BC边任意位置时（点E不与B,C重合）,求此时AE与EF有怎样的数量关系,并说明理由.

（1）①AE=EF
②BE=CF
③证明; :：等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF, BE=CF
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF
(2)AE=EF..理由如下：
等边三角形中,AB=AC, ∠B=∠ACB=60°,∴∠ACM=120°
∴∠ACF=∠MCF=60°
∵∠AEF=∠ACF=60°∴点A、E、C、F共圆∴∠FEC=∠FAC
∵∠AEF+∠FEC=∠B+∠EAB∴∠FEC=∠EAB∴∠EAB=∠FAC
在⊿EAB和⊿FAC中,∵∠EAB=∠FAC, AB=AC, ∠B=∠ACF=60°
∴⊿EAB≌⊿FAC∴AE=AF,
∵AE=AF, ∠AEF=60°∴AE=EF=AF∴AE=EF

已知：△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动（点E不如图,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过电D,且直角顶点E是AB便上任意滑动（点E 如图(1)(2)四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点B且直角顶点E在AB边滑动一道九年级几何题如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺一条直角边经过点D,且直角顶点E在A 急如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D,且已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN．如图,在等边三角形ABC中,E是BC上的一点,D在AE的延长线上,且AD=AC.(1)如图1,当点E是BC的中点时,求角如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上的一点,直角三角尺的一条直角边经过点D, 一个初二的几何题如图已知△ABC是等边三角形,D是边AB上一点,过点D做DG‖BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E 如图,把一个直角三角尺ABC绕着30°的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.