作业帮已知函数f(x)＝12x2−alnx(a∈R)．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 19:00:55
已知函数f(x)＝
x
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（Ⅰ）f′（x）=x-
a
x=
x2−a
x（x＞0）---------（2分）
若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）-----------------------------（4分）
若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞
a，当f′（x）＜0时，得0＜x＜
a，
所以此时递增区间为：（
a，+∞），递减区间为：（0，
a）---------------------（6分）
（Ⅱ）g′（x）=x-
a
x+2=
x2+2x−a
x（x＞0），设h（x）=x2+2x-a（x＞0）
若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，
∴（3-a）（e2+2e-a）＜0
∴3＜a＜e2+2e，
同时g（x）仅在x=e处取得最大值，
∴只要g（e）＞g（1）即可
得出：a＜
e2
2+2e-
5
2-------------------------------------------------------------------（13分）
∴a的范围：（3，
e2
2+2e-
5
2）--------------------------------------------------------------------（15分）
a
x=
x2−a
x（x＞0）---------（2分）
若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）-----------------------------（4分）
若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞
a，当f′（x）＜0时，得0＜x＜
a，
所以此时递增区间为：（
a，+∞），递减区间为：（0，
a）---------------------（6分）
（Ⅱ）g′（x）=x-
a
x+2=
x2+2x−a
x（x＞0），设h（x）=x2+2x-a（x＞0）
若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，
∴（3-a）（e2+2e-a）＜0
∴3＜a＜e2+2e，
同时g（x）仅在x=e处取得最大值，
∴只要g（e）＞g（1）即可
得出：a＜
e2
2+2e-
5
2-------------------------------------------------------------------（13分）
∴a的范围：（3，
e2
2+2e-
5
2）--------------------------------------------------------------------（15分）
已知函数f(x)＝12x2−alnx(a∈R)．
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
已知函数f(x)＝alnx+12x2−(1+a)x
已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．
已知函数f(x)＝2x+alnx，a∈R．
已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．
已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx．（a∈R）
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（2013•丰台区二模）已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．
已知函数f(x)＝−2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．
已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R)
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．