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如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:27:29
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥AC

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证明:
(1)∵SA⊥底面ABC
∴SA⊥AB
∵AB⊥AC
∴AB⊥平面SAC

(2)如图,做AD⊥BC,交点为D,连接SD,做AE⊥SD,交点为E
∵SA⊥底面ABC
∴SA⊥BC
∵AD⊥BC
∴BC⊥平面SAD
∴BC⊥AE
∵AE⊥SD
∴AE⊥平面SBC
∴AE的长度是A到平面SBC的距离
(如图)

勾股定理得BC=√2
(面积相等)AD×BC=AB×AC=1
∴AD=√2/2
勾股定理得SD=√6/2
(面积相等)SA×AD=AE×SD      即√2/2=AE×√6/2
∴AE=√3/3
∴A到平面SBC的距离为√3/3