一圆与直角三角形ABC的一边AC相切（角C为直角,AB为斜边）,并与AB相交于E,与BC相交于F.点B在圆上.（BF为圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 23:13:42

一圆与直角三角形ABC的一边AC相切（角C为直角,AB为斜边）,并与AB相交于E,与BC相交于F.点B在圆上.（BF为圆的一条弦）.AC和BC的长度是整数且AC>BC.若AE=4,BE=21,求该圆的半径.

记圆心为O,⊙O与AC相切于G,过O作OD⊥FB,垂足为D,则FD=DB,连接OG,则OGCD是矩形且CD等于⊙O的半径.由题意AG²=AE·AB=4·（4+21）=100,所以AG=10.另外在△ABC中AC²+BC²=AB²=25²,其中AC、BC是整数且AC＞BC,.熟知4²+3²=5²,以及20²+15²=25²,于是AC=20,BC=15.GC=AC-AG=20-10=10.又GC²=CF·BC,所以CF=10²/15=20/3,FD=(BC-CF)/2=(15-20/3)/2=25/6,⊙O的半径为CF+FD=20/3+25/6=65/6=10又5/6.
再问：为什么AG^2=AE*AB?
再答：这是有关圆的比例线段的几个定理之一：从园外一点P引这圆的一条切线PA和一条割线PBC（A是切点，B、C是交点），则PA²=PB·PC。可连接AB、AC，利用∠PAB=∠PCA证△PAB∽△PCA，列出比例式PB/PA=PA/PC即得。

一圆与直角三角形ABC的一边AC相切（角C为直角,AB为斜边）,并与AB相交于E,与BC相交于F.点B在圆上.（BF为圆如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求设三角形ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AN相切于AB的中点G. 如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延在直角三角形ABC中,角ACB等于90度.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与... 如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接A 已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC，BC分别相切于点E，F，若AC=1，BC 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D 如图,已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上,以AE为直径的圆O与直角边BC相切于点D,若BE=2,BD=4,求圆O的半在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E. 如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC= 已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB.