设函数f(x)=(2x+1)/x [x>0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:54:24
设函数f(x)=(2x+1)/x [x>0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)]
1) 设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+……+(-1)ana(n+1),若Tn≥tn^2恒成立,求t的取值范围.
2) 是否存在以a1为首项,公比为q[0<q<5] 的等比数列{a(nk)}中每一项都是数列{an}中不同的项,若存在求出所有满足条件的数列的通项公式.
1) 设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+……+(-1)ana(n+1),若Tn≥tn^2恒成立,求t的取值范围.
2) 是否存在以a1为首项,公比为q[0<q<5] 的等比数列{a(nk)}中每一项都是数列{an}中不同的项,若存在求出所有满足条件的数列的通项公式.
1)根据条件,可以知道f(x)=(2x+1)/x=2+(1/x)
an=f[1/a(n-1)]=2+a(n-1)
所以{an}是以2为公差的等差数列
容易求得an=2n-1 这是一个奇数数列
根据Tn的公式,可以知道在Tn公式中,n为偶数,因为最后一项为负数,
所以Tn可以变形为:
Tn=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+……+an[a(n-1)-a(n+1)]
=-4a2-4a4-4a6-……-4an
=-4(a2+a4+a6+……an)
=-4[n/4(a2+an)]=-n(a2+an)
把a2=3,an=2n-1代入得到
Tn=-2n(n+1)
要使Tn≥tn^2恒成立,
即-2n(n+1)≥tn^2恒成立
即-2(n+1))≥tn
t=1
所以t
再问: 非常抱歉,最后一项是 (-1) ^(n-1) 知道要分奇偶数 但是不知道怎样写 = =!
再答: 好吧,既然有 (-1) ^(n-1),就得分开考虑,n是偶数,就是我上面写的, 如果n为奇数,Tn=-4[a2+a4+……a(n-1)]+ana(n+1) 变形过程就不再写了,可以得到Tn=2n^2+2n-1 所以就是要求2n^2+2n-1>=tn^2恒成立 变形(2-t)n^2+2n-1>=0要恒成立 当n为偶数时,已要求t
an=f[1/a(n-1)]=2+a(n-1)
所以{an}是以2为公差的等差数列
容易求得an=2n-1 这是一个奇数数列
根据Tn的公式,可以知道在Tn公式中,n为偶数,因为最后一项为负数,
所以Tn可以变形为:
Tn=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+……+an[a(n-1)-a(n+1)]
=-4a2-4a4-4a6-……-4an
=-4(a2+a4+a6+……an)
=-4[n/4(a2+an)]=-n(a2+an)
把a2=3,an=2n-1代入得到
Tn=-2n(n+1)
要使Tn≥tn^2恒成立,
即-2n(n+1)≥tn^2恒成立
即-2(n+1))≥tn
t=1
所以t
再问: 非常抱歉,最后一项是 (-1) ^(n-1) 知道要分奇偶数 但是不知道怎样写 = =!
再答: 好吧,既然有 (-1) ^(n-1),就得分开考虑,n是偶数,就是我上面写的, 如果n为奇数,Tn=-4[a2+a4+……a(n-1)]+ana(n+1) 变形过程就不再写了,可以得到Tn=2n^2+2n-1 所以就是要求2n^2+2n-1>=tn^2恒成立 变形(2-t)n^2+2n-1>=0要恒成立 当n为偶数时,已要求t
设函数f(x)=(2x+1)/x [x>0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)]
已知函数f(x)=x/根号下(1+x^2),(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
设函数f(x)=2x+3/3x x>0 数列{an}满足a1=1 an=f(1/an-1)
设函数f(x)=(2x+3)/3x(x> 0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1a)(n∈n*,
设函数f(x)=2x+3/3x(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n≥2,n∈N*) (1)
设函数f(x)= 2x+3 3x (x>0),数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )(n∈N*,且n≥2
设函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=4x-2/x+1,数列{An}和{bn}满足A1=1,A(n+1)-2An=
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a(
已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)