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已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 12:30:18
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点.
(1)求该抛物线的方程:(2)求直线BC的方程.
I)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上,有82=2p•2解得p=16
所以抛物线方程为y2=32x
(2)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.
设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k≠0)
由y+4=k(x-11)y2=32x消x得ky2-32y-32(11k+4)=0
所以y1+y2=
32k由(II)的结论得y1+y22=-4解得k=-4
因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0.