已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 12:30:18
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点.
(1)求该抛物线的方程:(2)求直线BC的方程.
(1)求该抛物线的方程:(2)求直线BC的方程.
I)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上,有82=2p•2解得p=16
所以抛物线方程为y2=32x
(2)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.
设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k≠0)
由y+4=k(x-11)y2=32x消x得ky2-32y-32(11k+4)=0
所以y1+y2=
32k由(II)的结论得y1+y22=-4解得k=-4
因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0.
所以抛物线方程为y2=32x
(2)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.
设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k≠0)
由y+4=k(x-11)y2=32x消x得ky2-32y-32(11k+4)=0
所以y1+y2=
32k由(II)的结论得y1+y22=-4解得k=-4
因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11)即4x+y-40=0.
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点.
已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证:
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是抛物线y^2=2x上的三点,若△ABC的重心是(3,-1),
已知抛物线y^2=2px的焦点为F点p1(x1,y1)p2(x2,y2)p3(x3,y3)在抛物线上且2x2=x1+x3
数学题——抛物线已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).
已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是抛物线y^2=2x上三点,若三角形ABC的重心是(3,-1)
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2) 求证
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的
已知抛物线y^2=2px,点P(x0,y0)A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角