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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:x^2+y^2-6y+5=0相切,且

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 00:15:32
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:x^2+y^2-6y+5=0相切,且双曲线的焦距为6,求该双曲线的方程
依题意,2c=6(A),双曲线一条渐近线方程为y=(b/a)x,即bx-ay=0,圆心坐标为(0,3),半径R=2,由条件相切得(|-3a|/根号下(a^2+b^2))=2(B),又双曲线有a^2=b^2+c^2(C)联立ABC得a=2,b=根号5,c=3则双曲线方程你会写了吧