一道高三解析几何题设f1,f2分别是椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点,若点p在椭圆上,且|向量pf1+向量pf2|=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:46:26
一道高三解析几何题
设f1,f2分别是椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点,若点p在椭圆上,且|向量pf1+向量pf2|=2根号5,求向量pf1和向量pf2的夹角
设f1,f2分别是椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点,若点p在椭圆上,且|向量pf1+向量pf2|=2根号5,求向量pf1和向量pf2的夹角
首先,得f1(-√13,0),f2(√13,0);
设P(x,y),
则向量Pf1=(-√13-x,-y),Pf2=(√13-x,-y);
|向量pf1+向量pf2|=|(-2x,-2y)|=2√5,即4x^2+4y^2=20,x^2+y^2=5;
向量Pf1与Pf2夹角为tanα=|(k1-k2)/(1+k1k2)|,k1,k2分别为Pf1,Pf2斜率,即:
k1=y/(√13+x),k2=-y/(√13-x),
将k1,k2代入得:2√13y/(13-x^2)/(13-x^2-y^2)/(13-x^2)=2√13y/(13-x^2-y^2)=√13y/4,
由x^2/9+y^2/4=1.① x^2+y^2=5.②得x=3√5/5,y=4√5/5
把y代入,则tanα=√65/5,α=arctan√65/5.
由于是夹角,所以x,y全取正就行.
因为没有草纸,不知道答案对不对,但思路应该没错,如果有误,还望见谅.
设P(x,y),
则向量Pf1=(-√13-x,-y),Pf2=(√13-x,-y);
|向量pf1+向量pf2|=|(-2x,-2y)|=2√5,即4x^2+4y^2=20,x^2+y^2=5;
向量Pf1与Pf2夹角为tanα=|(k1-k2)/(1+k1k2)|,k1,k2分别为Pf1,Pf2斜率,即:
k1=y/(√13+x),k2=-y/(√13-x),
将k1,k2代入得:2√13y/(13-x^2)/(13-x^2-y^2)/(13-x^2)=2√13y/(13-x^2-y^2)=√13y/4,
由x^2/9+y^2/4=1.① x^2+y^2=5.②得x=3√5/5,y=4√5/5
把y代入,则tanα=√65/5,α=arctan√65/5.
由于是夹角,所以x,y全取正就行.
因为没有草纸,不知道答案对不对,但思路应该没错,如果有误,还望见谅.
一道高三解析几何题设f1,f2分别是椭圆x2/9+y2/4=1的左右焦点,若点p在椭圆上,且|向量pf1+向量pf2|=
设F1 F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的取值范围
设F1,F2分别是椭圆x^/9+y^/4的左右焦点.若点p在椭圆上,且向量PF1和PF2的模=2根号5.求PF1.PF2
设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2=0,则向量PF
已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-
P是椭圆x2/16+y2/4=1上的一个动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则向量PF1×向量PF2的最
设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若点p是该椭圆上的一个懂点,求向量PF1*向量PF2的最大和最小
设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,
F1,F2为椭圆x2/36+y2/27=1的左右焦点,点p在椭圆上且PF1=2PF2,则cos∠F1PF2=
解析几何 p是椭圆X2/a2+Y2/b2=1上的任意一点 且向量OQ=PF1+PF2 O为原点 F1,F2为焦点 求Q的
已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1
已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点,p为椭圆上的点且向量pf1*pf2=c2