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已知函数f(x)=e x ,x∈R. (Ⅰ) 若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象 相切,求实数k的值;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 03:18:30
已知函数f(x)=e x ,x∈R. (Ⅰ) 若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象 相切,求实数k的值;
函数f(x)的反函数为g(x) =lnx,设y=kx+1与g(x)相切于点P(x 0 , y 0 ),
则 kx 0 +1=lnx 0
k=g′( x 0 )= 1 x 0
,解得x 0 =e^ 2 ,k=e ^-2 ,所
以k=e^ -2 .